Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ 1 có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ, trong đó có bí thư và 8 học sinh nam, trong đó có lớp trưởng. Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất m...

Để tính xác suất này, ta sẽ sử dụng phương pháp đếm. Để chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất một học sinh nữ, ta có thể làm như sau: - Chọn 1 học sinh nữ làm trưởng nhóm cho nhóm thứ nhất. Có $C_4^3$ cách chọn 3 học sinh nam còn lại cho nhóm thứ nhất. - Chọn 1 học sinh nữ làm trưởng nhóm cho nhóm thứ hai. Có $C_4^3$ cách chọn 3 học sinh nam còn lại cho nhóm thứ hai. - Nhóm còn lại sẽ là nhóm thứ ba. Vậy có $C_4^1 \times C_4^3 \times C_4^1 \times C_4^3$ cách chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất một học sinh nữ. Để tính xác suất để bí thư và lớp trưởng không ở cùng một nhóm, ta sẽ tính số cách chia tổ mà bí thư và lớp trưởng ở cùng một nhóm, rồi lấy số cách chia tổ không có bí thư và lớp trưởng ở cùng một nhóm chia cho tổng số cách chia tổ. - Số cách chia tổ mà bí thư và lớp trưởng ở cùng một nhóm: Chọn 1 trong 2 người này làm trưởng nhóm cho nhóm đó, rồi chọn thêm 2 học sinh khác trong nhóm đó. Có $C_2^1 \times C_3^2$ cách chọn. - Số cách chia tổ không có bí thư và lớp trưởng ở cùng một nhóm: Chọn 1 học sinh nữ làm trưởng nhóm cho nhóm thứ nhất, chọn 1 học sinh nữ làm trưởng nhóm cho nhóm thứ hai, chọn 2 học sinh nam cho nhóm thứ nhất, chọn 2 học sinh nam cho nhóm thứ hai, và chọn 4 học sinh cho nhóm thứ ba. Có $C_4^1 \times C_4^3 \times C_4^1 \times C_4^3 \times C_4^4$ cách chọn. Vậy xác suất để bí thư và lớp trưởng không ở cùng một nhóm là: $ \frac{\text{số cách chia tổ không có bí thư và lớp trưởng ở cùng một nhóm}}{\text{tổng số cách chia tổ}} = \frac{C_4^1 \times C_4^3 \times C_4^1 \times C_4^3 - C_2^1 \times C_3^2}{C_{12}^4 \times C_8^4 \times C_4^4} \approx 0.595 $ Vậy xác suất cần tìm là khoảng 0.595.