xếp 5 quyển sách toán và 5 quyển sách văn khác nhau lên 1 kệ dài. Tính xác suất để 2 quyển sách cùng 1 môn nằm cạnh nhau

Để tính xác suất, ta cần biết tổng số cách xếp chỗ cho 10 quyển sách trên kệ dài. Ta có thể tính được số cách xếp chỗ này bằng công thức hoán vị: 10! = 3,628,800 Giả sử ta đánh số các quyển sách từ 1 đến 10. Để tính xác suất để 2 quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau, ta có thể xem xét trường hợp sau: - Chọn 1 trong 5 quyển sách toán và xếp nó lên kệ. Sau đó, chọn 1 trong 4 quyển sách toán còn lại và xếp nó cạnh quyển sách toán đã chọn trước đó. Cuối cùng, xếp 4 quyển sách văn vào các vị trí còn lại trên kệ. Có tổng cộng 2 x 5! x 4! cách xếp chỗ thỏa mãn điều kiện. - Tương tự, nếu ta chọn 1 trong 5 quyển sách văn và xếp nó lên kệ, sau đó chọn 1 trong 4 quyển sách văn còn lại và xếp nó cạnh quyển sách văn đã chọn trước đó, cuối cùng xếp 4 quyển sách toán vào các vị trí còn lại trên kệ, ta cũng có tổng cộng 2 x 5! x 4! cách xếp chỗ thỏa mãn điều kiện. Vậy tổng số cách xếp chỗ thỏa mãn điều kiện là: 2 x 5! x 4! = 2 x 120 x 24 = 5,760 Do đó, xác suất để 2 quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau là: 5,760 / 3,628,800 ≈ 0.00159 (khoảng 0.16%) Vậy xác suất để 2 quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau là rất thấp.