Trong khai triển nhị thức Newton (x+2a)mũ10 . Tìm a để hệ số của trong khai triển trên bằng -25920

Theo khai triển nhị thức Newton, hệ số của thành phần (x+2a)^k trong khai triển của biểu thức (x+2a)^n là: C(n,k) * (2a)^{n-k} Trong đó C(n,k) là tổ hợp chập k của n. Vì trong trường hợp này, ta muốn tìm giá trị a để hệ số của thành phần (x+2a)^10 trong khai triển của biểu thức (x+2a)^10 bằng -25920, nên ta có phương trình: C(10,k) * (2a)^{10-k} = -25920 Để giải phương trình này, ta cần biết giá trị của tổ hợp chập k của 10. Ta có: C(10,0) = 1 C(10,1) = 10 C(10,2) = 45 C(10,3) = 120 C(10,4) = 210 C(10,5) = 252 C(10,6) = 210 C(10,7) = 120 C(10,8) = 45 C(10,9) = 10 C(10,10) = 1 Thay các giá trị này vào phương trình ban đầu, ta được: (2a)^{10} = -25920 / C(10,k) Với k = 0, ta có: (2a)^{10} = -25920 / C(10,0) = -25920 Phương trình này không có nghiệm thực vì lũy thừa bậc chẵn của một số không thể âm. Với k = 1, ta có: (2a)^{9} = -25920 / C(10,1) = -2592 Vậy, a = -3. Do đó, để hệ số của thành phần (x+2a)^10 trong khai triển của biểu thức (x+2a)^10 bằng -25920, ta cần lấy a = -3.