Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai số lẻ và hai số lẻ đứng cạnh nhau.

Để lập được số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau, ta phải chọn số hàng đơn vị là 0, 2, 4 hoặc 6. Vậy có 4 cách chọn số hàng đơn vị. Để có đúng hai số lẻ và hai số lẻ đứng cạnh nhau, ta có thể chọn hai số lẻ từ tập {1, 3, 5} theo ${3 \choose 2} = 3$ cách. Sau đó, ta có thể xếp hai số lẻ này vào vị trí hàng chục và hàng nghìn theo 2 cách: (lẻ-lẻ-chẵn-chẵn-chẵn) hoặc (chẵn-lẻ-lẻ-chẵn-chẵn). Còn lại 3 chữ số còn lại, ta chọn chúng từ tập {0, 2, 4, 6} theo ${4 \choose 3} = 4$ cách. Sau đó, ta xếp 3 chữ số này vào 3 vị trí còn lại theo $3! = 6$ cách. Vậy số lượng số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai số lẻ và hai số lẻ đứng cạnh nhau là $4 \times 3 \times 2 \times 4 \times 6 = \boxed{1152}$.