giúp mình với

Để chứng minh rằng đa thức A(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt, ta sử dụng định lí Rolle. Theo giả thiết, ta có: (x-4)A(x) = (x+2)A(x-1) Đặt B(x) = A(x) - A(x-1), ta có: (x-4)A(x) - (x+2)A(x-1) = (x-4)A(x) - (x-4)A(x-1) = (x-4)B(x) Vậy ta có: (x-4)B(x) = 0 Do đó, đa thức B(x) có ít nhất một nghiệm trên đoạn [4,5]. Từ đó suy ra: A(4) - A(3) = B(4) = 0 A(5) - A(4) = B(c) = 0 (với c là một số nằm giữa 4 và 5) Vậy đa thức A(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trên đoạn [3,5]. Để chứng minh rằng đa thức A(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt, ta sử dụng định lí Rolle. Giả sử A(x) chỉ có một nghiệm duy nhất trên đoạn [3,5], ký hiệu là a. Khi đó, đa thức A(x) - a không có nghiệm trên đoạn [3,5]. Từ đó suy ra, đa thức B(x) = A(x) - a - (A(x-1) - a) = A(x) - A(x-1) không có nghiệm trên đoạn [4,5]. Điều này mâu thuẫn với kết quả đã chứng minh được ở trên, do đó giả sử ban đầu là sai và đa thức A(x) phải có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trên đoạn [3,5].