Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh rằng đa thức A(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt, ta sử dụng định lí Rolle.
Theo giả thiết, ta có:
(x-4)A(x) = (x+2)A(x-1)
Đặt B(x) = A(x) - A(x-1), ta có:
(x-4)A(x) - (x+2)A(x-1) = (x-4)A(x) - (x-4)A(x-1) = (x-4)B(x)
Vậy ta có:
(x-4)B(x) = 0
Do đó, đa thức B(x) có ít nhất một nghiệm trên đoạn [4,5].
Từ đó suy ra:
A(4) - A(3) = B(4) = 0
A(5) - A(4) = B(c) = 0 (với c là một số nằm giữa 4 và 5)
Vậy đa thức A(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trên đoạn [3,5].
Để chứng minh rằng đa thức A(x) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt, ta sử dụng định lí Rolle.
Giả sử A(x) chỉ có một nghiệm duy nhất trên đoạn [3,5], ký hiệu là a. Khi đó, đa thức A(x) - a không có nghiệm trên đoạn [3,5].
Từ đó suy ra, đa thức B(x) = A(x) - a - (A(x-1) - a) = A(x) - A(x-1) không có nghiệm trên đoạn [4,5].
Điều này mâu thuẫn với kết quả đã chứng minh được ở trên, do đó giả sử ban đầu là sai và đa thức A(x) phải có ít nhất 2 nghiệm phân biệt trên đoạn [3,5].
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5(1 đánh giá)
1
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.