cho tam giác ABC ( AB<AC).tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D . Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a, chứng minh : tam giác ABD = tam giác AED b, chứng minh : tam giác DBE cân tại D c, T...

a)
Vì AD là tia phân giác của $\displaystyle \widehat{BAC} \Longrightarrow \widehat{BAD} =\widehat{EAD}$
Xét $\displaystyle \triangle ABD$ và $\displaystyle \triangle AED$, có:
$\displaystyle AB=AE$
$\displaystyle \widehat{BAD} =\widehat{EAD}$
AD chung
$\displaystyle \Longrightarrow \triangle ABD=\triangle AED\ ( c-g-c)$
b)
Có: $\displaystyle \triangle ABD=\triangle AED\ \Longrightarrow \ BD=ED$
Xét tam giác BDE, có: BD=ED
⟹ Tam giác BDE cân tại D
c)
Có: $\displaystyle \triangle ABD=\triangle AED\ \Longrightarrow \widehat{ABD} =\widehat{AED}$
Có:$\displaystyle \begin{cases}
\widehat{ABD} +\widehat{MBD} =180^{0} & \\
\widehat{AED} +\widehat{CED} =180^{0} & 
\end{cases}$(kề bù) mà $\displaystyle \widehat{ABD} =\widehat{AED} \Longrightarrow \widehat{MBD} =\widehat{CED}$
Xét $\displaystyle \triangle MBD$ và $\displaystyle \triangle CED$, có:
$\displaystyle \widehat{MBD} =\widehat{CED}$
BD=DE
$\displaystyle \widehat{BDM} =\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \triangle MBD=\triangle CED\ ( g-c-g)\\
\Longrightarrow MD=CD
\end{array}$