A=1.2+2.3+3.4+...+99.100 tính

Để tính tổng \( A = 1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + \ldots + 99 \times 100 \), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích và nhóm các hạng tử lại để dễ dàng tính toán. Nhận thấy rằng mỗi hạng tử trong tổng \( A \) có dạng \( n(n+1) \). Ta có thể viết lại tổng \( A \) dưới dạng: \[ A = 1 \times 2 + 2 \times 3 + 3 \times 4 + \ldots + 99 \times 100 \] Ta sẽ nhóm các hạng tử lại theo cách sau: \[ A = (1 \times 2) + (2 \times 3) + (3 \times 4) + \ldots + (99 \times 100) \] Bây giờ, ta sẽ nhân mỗi hạng tử với 3 rồi chia cho 3 để giữ nguyên giá trị của tổng: \[ A = \frac{1}{3} \left[ 3(1 \times 2) + 3(2 \times 3) + 3(3 \times 4) + \ldots + 3(99 \times 100) \right] \] Ta nhận thấy rằng: \[ 3n(n+1) = n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1) \] Áp dụng công thức này vào tổng \( A \): \[ A = \frac{1}{3} \left[ (1 \times 2 \times 3 - 0 \times 1 \times 2) + (2 \times 3 \times 4 - 1 \times 2 \times 3) + (3 \times 4 \times 5 - 2 \times 3 \times 4) + \ldots + (99 \times 100 \times 101 - 98 \times 99 \times 100) \right] \] Nhận thấy rằng các hạng tử giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau, chỉ còn lại: \[ A = \frac{1}{3} \left[ 99 \times 100 \times 101 \right] \] Tính giá trị cuối cùng: \[ A = \frac{1}{3} \times 99 \times 100 \times 101 \] \[ A = \frac{1}{3} \times 999900 \] \[ A = 333300 \] Vậy, giá trị của tổng \( A \) là: \[ A = 333300 \]