Giup em voi a

Câu 1: a) Ta có f(x)=x^{3}-3x^{2}+2, suy ra f'(x)=3x^{2}-6x. Tính f'(1/3) ta có: f'(1/3)=3(1/3)^{2}-6(1/3)=-1 b) Để viết PPTT của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hành độ bằng -2, ta cần tính f(-2), f'(-2) và f''(-2). Ta có f(-2)=(-2)^{3}-3(-2)^{2}+2=0, f'(-2)=3(-2)^{2}-6(-2)=24, f''(-2)=6(-2)-6= -18. Vậy PPTT của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hành độ bằng -2 là y=24(x+2)+0. Câu 2: Gọi O là tâm đường tròn đáy của hình chóp S.ABCD. Ta có OA=OB=OC=OD=\frac{a\sqrt{2}}{2}. Gọi H là trung điểm của AB, ta có OH=\frac{a}{2\sqrt{3}}. Khi đó, đường cao của hình chóp S.ABCD là OH\sqrt{3}=a/2. Câu 3: a) Ta có \lim_{x\rightarrow+\infty}(\sqrt[3]{x^{3}-4x^{2}}-\sqrt{x^{2}+2})=\lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{(x^{3}-4x^{2})-(x^{2}+2)^{3/2}}{(\sqrt[3]{x^{3}-4x^{2}}+\sqrt{x^{2}+2})^{2}}. Chia tử và mẫu cho x^{3}, ta được: \lim_{x\rightarrow+\infty}\frac{1-4/x}{(1-4/x^{3})^{1/3}+(1+2/x^{2})^{1/2}}. Khi đó, giới hạn cần tính bằng 1/(1^{1/3}+1)=1/2. b) Ta có f(0)=f(2), suy ra f(0)-f(1)+f(1)-f(2)=0. Từ đó suy ra phương trình f(x)-f(x+1)=0 luôn có nghiệm thuộc đoạn [0;1] (do f(x)-f(x+1) liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)-f(1)<0, f(1)-f(2)>0).