giúp em với ạ

a) Ta có: - $\angle BAH = \angle CAH$ (vì đường cao AH là đường trung trực của BC) - $\angle ABH = \angle ACH$ (vì hai tam giác ABH và ACH cân tại A) Vậy hai tam giác ABH và ACH đồng dạng (cùng có hai góc bằng nhau), từ đó suy ra tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC theo góc. b) Áp dụng định lí Euclid ta có: $\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB}{HC}\cdot\frac{AB}{AC}=\frac{HB}{HC}\cdot\frac{sin\angle AHB}{sin\angle AHC}=\frac{HB}{HC}\cdot\frac{sin\angle ACH}{sin\angle ABH}=\frac{HB}{HC}\cdot\frac{AC}{AB}$ Do đó $AB^2=BH\cdot BC$ c) Từ định lí Pythagore ta có: $BH^2=AB^2-AH^2=AB^2-(AC^2-BH^2)=\frac{1}{2}(AB^2+AC^2)-AC^2$ $\Rightarrow BH=\sqrt{\frac{1}{2}(AB^2+AC^2)-AC^2}$ Từ đó tính được $BH$, $BC$ bằng cách áp dụng b) ta có: $BC=\frac{AB^2}{BH}$ d) Gọi tia phân giác của góc B cắt AH tại E. Ta có: $\frac{AI}{IC}=\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}=\frac{HE}{EC}$ Do đó tam giác AIE đồng dạng với tam giác BIC theo tỉ số $\frac{AI}{IC}$. Từ đó suy ra: $\frac{IA}{ID}=\frac{AE}{ED}=\frac{AH}{CD}$ Vì tam giác AHD đồng dạng với tam giác ABC theo góc nên ta có: $\frac{AH}{AB}=\frac{HD}{BC}$ Từ đó suy ra: $\frac{IA}{ID}=\frac{AH}{CD}=\frac{HD}{BC}=\frac{HB}{BC}=\frac{AB}{2BC}$ Do đó: $IA=\frac{AB\cdot ID}{2BC}$ Tương tự, ta có: $DC=\frac{AC\cdot HC}{AB+AC}$ $ID=DC-DI=DC-\frac{AC\cdot IA}{AB}=\frac{AC\cdot(ID-AB)}{AB}$ Do đó: $\frac{IA}{ID}=\frac{AB}{ID-AB}=\frac{AB}{\frac{AC\cdot(ID-AB)}{AB}-AB}=\frac{AB^2}{AC\cdot ID}$ Từ đó suy ra: $ID=\frac{AB^2\cdot AC}{IA\cdot AC+AB^2}$ Cuối cùng, ta tính được: $IH=ID-DH=ID-\frac{AH\cdot HD}{AB}=\frac{AB\cdot ID-AH\cdot HD}{AB}=\frac{AB^2\cdot AC-AH\cdot HD\cdot AB}{AB\cdot(IA\cdot AC+AB^2)}$ Vậy ta đã tính được các giá trị cần tìm.