Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
a) Để chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm với mọi x, ta cần chứng minh rằng \Delta = (2m)^2 - 4(2m-1) \geq 0 với m bất kỳ.
Điều này tương đương với 4m^2 - 8m + 4 \geq 0, hay m^2 - 2m + 1 \geq 0, hay (m-1)^2 \geq 0, điều đúng với m bất kỳ. Do đó, phương trình luôn có nghiệm với m bất kỳ.
b1) Ta cần chứng minh rằng \lim_{n\to\infty} (2n+1)^{\frac{1}{n}} = e^{\lim_{n\to\infty} \frac{\ln(2n+1)}{n}} = e^{\lim_{n\to\infty} \ln(2+\frac{1}{n})} = e^{\ln 2} = 2.
Do đó, \lim_{n\to\infty} 2n+1 = 2^n, và ta có \lim_{n\to\infty} 2n+1 = \log_2 (2^n) = \log n.
b2) Ta có \lim_{x\rightarrow2}\frac{x+1}{x+1}=\lim_{x\rightarrow2}\frac{y+1}{2} = \frac{y+1}{2}.
Vì giá trị của phép tính này không phụ thuộc vào x, ta có thể đặt x = 2 để tính giá trị của y. Khi đó, ta có \frac{2+1}{2+1} = \frac{y+1}{2}, hay y = 1.
c) Để phương trình có hai nghiệm bằng nhau, ta cần và đủ có \Delta = 0.
Ta có (2m)^2 - 4(2m-1) = 0, hay m^2 - 2m + 1 = 0, hay (m-1)^2 = 0. Vậy, m = 1 là giá trị cần tìm.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.