rút gọn biểu thức Câu( 2,5 điểm) : a) Tính   A=\sqrt{7}(\sqrt{2}8+2\sqrt{7}+3)^{2}-\sqrt{9}.,B) Rút gọn các biểu thức sau   B=(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3}{x-1}):\frac{1}{\sqrt{x}+1}   với   x=0,x

Question

rút gọn biểu thức Câu( 2,5 điểm) :  a) Tính &nbsp; A=\sqrt{7}(\sqrt{2}8+2\sqrt{7}+3)^{2}-\sqrt{9}.,B) Rút gọn các biểu thức sau &nbsp; B=(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3}{x-1}):\frac{1}{\sqrt{x}+1} &nbsp; với &nbsp; x=0,x<13,b) Cho hai hàm số bậc nhất &nbsp; Ýằ &nbsp; y=(a n+3)x+2m+1-\sqrt{m^{2}+3},y=2m x-2m x+1-(m
eq0). &nbsp; "         và cá&#x27;) song song với nhau,tương ứng là

IamHere · Accepted Answer

Timi · Answer

a) 
\begin{align*}
A &= \sqrt{7}(\sqrt{2}8+2\sqrt{7}+3)^{2}-\sqrt{9}\
&= \sqrt{7}(16\sqrt{2}+28+3\sqrt{14})^{2}-3\
&= 7(32+56\sqrt{2}+42+56\sqrt{2}+84+12\sqrt{14})-3\
&= 7(196+112\sqrt{2}+12\sqrt{14})-3\
&= 1372+784\sqrt{2}+84\sqrt{14}-3\
&= 1369+784\sqrt{2}+84\sqrt{14}
\end{align*}

b) 
\begin{align*}
B &= \left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{3}{x-1}ight):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\
&= \left(\frac{x-1+3\sqrt{x}+3}{x-1}ight)\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{1}\
&= \frac{(x-1+3\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}+1)}{x-1}\
&= \frac{(x-1)(\sqrt{x}+1)+3(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+1)}{x-1}\
&= \frac{x\sqrt{x}+4x+2\sqrt{x}+2}{x-1}
\end{align*}
Với $x=0$ thì biểu thức không xác định. Với $x<13$ thì $x-1<12$, suy ra $B$ đã được rút gọn.

c) Để hai hàm số là song song với nhau, ta cần có hệ số góc của chúng bằng nhau. Vậy ta cần giải phương trình:
\begin{align*}
an+3 &= 2m\
a &= -2m
\end{align*}
Từ đó suy ra $n=-\frac{6m}{a}$ và $m
eq0$. Thay vào hàm số thứ nhất ta được:
\begin{align*}
y &= (a n+3)x+2m+1-\sqrt{m^{2}+3}\
&= \left(-2m\cdot\frac{6m}{a}+3ight)x+2m+1-\sqrt{m^{2}+3}\
&= \frac{-12m^{2}+3a}{a}x+2m+1-\sqrt{m^{2}+3}
\end{align*}
Thay vào hàm số thứ hai ta được:
\begin{align*}
y &= 2mx-2mx+1-(m
eq0)\
&= 1
\end{align*}
Vậy hai hàm số là $y=\frac{-12m^{2}+3a}{a}x+2m+1-\sqrt{m^{2}+3}$ và $y=1$.