cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH a)Chứng minh tam giác BAH dồng dạng với tam giác BCA. b) Gọi M là trung điểm AC . Chứng minh góc MHC=góc BAH . c) Gọi N và D lần lượt là trung điểm AH...

g le ACH$ (do $AH$ là đường cao) và $\angle BCA = \angle BAC$. Vì vậy, tam giác $BAH$ và $BCA$ có cặp góc tương đồng, do đó chúng dồng dạng theo định lý góc. b) Ta có $MH \parallel BC$ (do $M$ là trung điểm $AC$) và $AH \perp BC$ (do $AH$ là đường cao), vì vậy $\angle MHC = \angle BCA$. Từ phần a), ta biết rằng tam giác $BAH$ và $BCA$ dồng dạng, do đó $\angle BAH = \angle BCA$. Kết hợp hai công thức này, ta có $\angle MHC = \angle BAH$. c) Ta có $ND \parallel BC$ (do $N$ là trung điểm $AB$) và $NB \parallel CH$ (do $N$ là trung điểm $AH$), vì vậy tứ giác $DNBH$ là tứ giác điều hòa. Do đó, $HD$, $BN$ và $AC$ đồng quy tại một điểm, ký hiệu là $P$. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác $HMC$ và đường thẳng $NBI$, ta có: $\frac{HM}{NC} \cdot \frac{IB}{KB} \cdot \frac{KN}{NH} = 1$ Vì $NC = NH$ (do $N$ là trung điểm $AH$) và $IB = BN$ (do $N$ là trung điểm $AB$), ta có: $\frac{HM}{NH} \cdot \frac{BN}{KB} \cdot \frac{KN}{NH} = 1$ Simplifying, we get: $\frac{HM}{NH} \cdot \frac{BN}{KB} = 1$ Do đó, $HM \cdot KB = NH \cdot BN$. Từ tứ giác $DNBH$, ta biết rằng $HD \cdot BN = ND \cdot BH$. Nhân cả hai vế của phương trình này với $\frac{KB}{BH}$, ta có: $HD \cdot BN \cdot \frac{KB}{BH} = ND \cdot BH \cdot \frac{KB}{BH}$ Do đó, $HD \cdot KB = ND \cdot BH$. Kết hợp với $HM \cdot KB = NH \cdot BN$, ta có: $HD \cdot KB = HM \cdot KB$ Từ đó suy ra $HD = HM$. Vì vậy, tam giác $HID$ là tam giác đều, do đó $IK$ vuông góc với $HD$ (hay $AH$).