03/05/2023
18/09/2023
Để chứng minh x^2 + y^2 + z^2 + 2(x + y + z) > -3, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
(x^2 + y^2 + z^2)(1^2 + 1^2 + 1^2) ≥ (x + y + z)^2
Tương đương với:
3(x^2 + y^2 + z^2) ≥ (x + y + z)^2
Thêm cả hai vế của bất đẳng thức trên với 2(x + y + z), ta có:
3(x^2 + y^2 + z^2) + 2(x + y + z) ≥ (x + y + z)^2 + 2(x + y + z)
Rút gọn và điều chỉnh, ta có:
3(x^2 + y^2 + z^2 + 2(x + y + z)) ≥ (x + y + z)^2 + 2(x + y + z)
Vì (x + y + z)^2 + 2(x + y + z) > -3 (điều kiện đã cho), nên ta có:
3(x^2 + y^2 + z^2 + 2(x + y + z)) > -3
Vậy, ta đã chứng minh được x^2 + y^2 + z^2 + 2(x + y + z) > -3.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời