Cho tam giác ABC , gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của AC; AB và BC. biết AB = BC. Hỏi tứ giác NMPB là hình gì? A. Hình thoi B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thang

Để xác định tứ giác NMPB là hình gì, ta cần phân tích các đặc điểm của tam giác ABC và các điểm M, N, P. 1. Tam giác ABC có AB = BC: Điều này cho thấy tam giác ABC là tam giác cân tại B. 2. Điểm M là trung điểm của AC: Do đó, AM = MC. 3. Điểm N là trung điểm của AB: Do đó, AN = NB. 4. Điểm P là trung điểm của BC: Do đó, BP = PC. Bây giờ, ta xét tứ giác NMPB: - Xét đoạn thẳng NP: Vì N và P lần lượt là trung điểm của AB và BC, nên NP là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, NP song song với AC và NP = $\frac{1}{2}$ AC. - Xét đoạn thẳng MB: MB là đường trung tuyến của tam giác ABC từ đỉnh B đến cạnh AC. - Xét đoạn thẳng MP: Vì M và P lần lượt là trung điểm của AC và BC, nên MP là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MP song song với AB và MP = $\frac{1}{2}$ AB. - Xét đoạn thẳng NB: NB là nửa của AB vì N là trung điểm của AB. Từ các phân tích trên, ta thấy: - NP song song với MB (vì NP song song với AC và MB là đường trung tuyến từ B đến AC). - MP song song với NB (vì MP song song với AB và NB là nửa của AB). Vì tứ giác NMPB có hai cặp cạnh đối song song, nên NMPB là một hình bình hành. Do đó, tứ giác NMPB là hình bình hành. Đáp án: B. Hình bình hành.