Cho Tam giác ABC cân tại A ( đáy BC < AC ). Kẻ đường cao BE. a) So sánh BE và BC. b) Lấy M là trung điểm của BC. Trên tia BA lấy điểm à sao cho BF= CE. Chứng minh AM ; BF và BE đồng quy. c) Trên tia...

a) Ta có tam giác ABC cân tại A nên đường cao BE là đường trung bình của tam giác ABC nên BE = BC. b) Ta có M là trung điểm của BC nên BM = MC. Vì BF = CE nên ta có BE là đường trung bình của tam giác BCF nên EM là đường trung bình của tam giác BCF. Do đó, ta có AM là đường trung bình của tam giác ABC và BF là đường trung bình của tam giác BCF nên theo định lí đường trung bình thì AM, BF và BE đồng quy. c) Ta có E là trung điểm CN nên CE = EN. Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao BE cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC nên BE = EC. Kết hợp với CE = EN, ta có BE = EC = EN. Do đó, tam giác BCE là tam giác đều. Từ đó suy ra góc BAC bằng góc CBN (cùng bằng 60 độ). d) Ta có BH = AN nên AB + BH = AB + AN = BN. Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC. Kết hợp với BN = AB + BH, ta có BN = AC + AN. Ta có tam giác CEN cân tại E nên EN là đường trung tuyến của tam giác CNC' nên CN = 2EN. Kết hợp với CE = EN, ta có CN = 3CE. Do đó, ta có BN = AC + AN = AC + CN/3 = AC + 2CE/3. Từ đó suy ra CH = AC - BN/2 = AC - (AC + 2CE/3)/2 = (AC - CE)/3 = AC/3. Vì BM là đường trung bình của tam giác ABC nên BM = AC/2. Kết hợp với CH = AC/3, ta có CA = BM + CH = AC/2 + AC/3 = 5AC/6 = CH.