Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=1/3x^3+3x^2-2, biết tiếp tuyến có hệ sô góc k=-9 là A.y=-9-11 B.y=-9x+11 C.y=-9x-43 D.y=-9x+43

Để tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số tại điểm cần tìm tiếp tuyến. Vậy ta có: y = (1/3)x^3 + 3x^2 - 2 y' = x^2 + 6x Ta biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm của hàm số tại điểm đó, vậy ta có: k = y'(a) = a^2 + 6a Với k = -9, ta giải phương trình sau để tìm ra giá trị a: a^2 + 6a = -9 a^2 + 6a + 9 = 0 (a + 3)^2 = 0 a = -3 Vậy điểm cần tìm tiếp tuyến là (-3, -8). Ta dùng công thức phương trình tiếp tuyến để tính hệ số tự do b: y - y1 = k(x - x1) y + 8 = -9(x + 3) y = -9x - 43 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (1/3)x^3 + 3x^2 - 2 tại điểm (-3, -8) là y = -9x - 43. Đáp án là C.