một chuỗi niên kim nhận được 200$ mỗi quý với lãi suất 5%/năm, ghép lãi mỗi tháng. Sau bao lâu thì giá trị của chuỗi niên kim này sẽ nhiều hơn giá trị ban đầu của 1 khoản đầu tư 10000$ được hưởng lãi suất kép 7,5%/năm, ghép lãi mỗi tháng?

Question

pppo · Accepted Answer

Để tính lãi suất kép, ta sử dụng công thức: S = P(1 + r/n)^(nt), trong đó:

S là số tiền nhận được sau thời gian t.
P là số tiền ban đầu.
r là lãi suất hàng năm (dưới dạng thập phân).
n là số lần ghép lãi trong một năm.
t là thời gian tính theo năm.

Trong trường hợp này, số tiền ban đầu § là 200 triệu, lãi suất hàng năm ® là 7.5% (dưới dạng thập phân), số lần ghép lãi trong một năm (n) là 12 (do ghép lãi mỗi tháng), và thời gian (t) là 1 năm.

Áp dụng vào công thức, ta có:

S = 200 * (1 + 0.075/12)^(12*1)

Sau khi tính toán, ta sẽ thu được số tiền nhận được sau 1 năm.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính giá trị tương lai của một khoản đầu tư:

FV = PV x (1 + r/n)^(n*t)

Trong đó:
- FV là giá trị tương lai của khoản đầu tư
- PV là giá trị ban đầu của khoản đầu tư
- r là lãi suất hàng năm
- n là số lần ghép lãi trong một năm
- t là thời gian đầu tư (tính bằng năm)

Đối với chuỗi niên kim, ta biết r = 5%, n = 12 (vì lãi được ghép mỗi tháng), và giá trị ban đầu là 0$ (vì không có tiền ban đầu). Ta cần tìm thời gian t để giá trị tương lai của chuỗi niên kim vượt qua giá trị ban đầu của khoản đầu tư.

Đối với khoản đầu tư ban đầu, ta biết r = 7.5%, n = 12 (vì lãi được ghép mỗi tháng), PV = 10000$. Ta cần tìm thời gian t để giá trị tương lai của khoản đầu tư đạt được bằng giá trị tương lai của chuỗi niên kim.

Áp dụng công thức tính FV cho chuỗi niên kim, ta có:

FV1 = 0 x (1 + 0.05/12)^(12*t) + 200 x ((1 + 0.05/12)^(12*t) - 1)/(0.05/12)

Áp dụng công thức tính FV cho khoản đầu tư ban đầu, ta có:

FV2 = 10000 x (1 + 0.075/12)^(12*t)

Ta cần giải phương trình sau để tìm thời gian t:

FV1 = FV2

0 x (1 + 0.05/12)^(12*t) + 200 x ((1 + 0.05/12)^(12*t) - 1)/(0.05/12) = 10000 x (1 + 0.075/12)^(12*t)

Giải phương trình này, ta được t ≈ 14.5 năm.

Vậy sau khoảng 14.5 năm, giá trị của chuỗi niên kim sẽ vượt qua giá trị ban đầu của khoản đầu tư.

một chuỗi niên kim nhận được 200$ mỗi quý với lãi suất 5%/năm, ghép lãi mỗi tháng. Sau bao lâu thì giá trị của chuỗi niên kim này sẽ nhiều hơn giá trị ban đầu của 1 khoản đầu tư 10000$ được hưởng lãi s...