Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD và đường trung tuyến BE cắt nhau tại H a) Chứng minh tam giác ABH= tam giác ACH và BH=CH b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD, đường thẳng này cắt...

a) Ta có $\angle BAH = \angle CAH$ (do tam giác cân tại A), và $\angle ABH = \angle ACH$ (do đường phân giác). Vậy tam giác ABH= tam giác ACH. Do đó, ta có $BH=CH$ (vì hai tam giác bằng nhau và có cạnh chung là BH). b) Ta có $\angle CEF = \angle CAD$ (do song song), và $\angle ECF = \angle ACD$ (do đường trung tuyến). Vậy tam giác ECF= tam giác ACD. Do đó, ta có $EF=AC$ (vì hai tam giác bằng nhau và có cạnh chung là EF). Ta cũng có $\angle EHF = \angle AHB$ (do song song và đường trung tuyến), và $\angle HFE = \angle HAB$ (do tam giác cân tại A). Vậy tam giác EHF= tam giác AHB. Do đó, ta có $EH=AH$ (vì hai tam giác bằng nhau và có cạnh chung là EH). Từ đó suy ra $EH=EF$. c) Ta có $\angle GHD = \angle CHF$ (do song song), và $\angle HGD = \angle HFD$ (do đường trung tuyến). Vậy tam giác GHD= tam giác CHF. Do đó, ta có $HG=CF$ (vì hai tam giác bằng nhau và có cạnh chung là HG). Ta cũng có $\angle HEF = \angle HAC$ (do tam giác cân tại A), và $\angle EHF = \angle AHB$ (do song song và đường trung tuyến). Vậy tam giác EHF= tam giác AHB. Do đó, ta có $HE=AH$ (vì hai tam giác bằng nhau và có cạnh chung là EH). Từ đó suy ra $HG=2/3 HE$.