Cho tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD và đường trung tuyến BE cắt nhau tại H a) Chứng minh tam giác ABH= tam giác ACH và BH=CH b) Qua C kẻ đường thẳng song song với AD, đường thẳng này cắt...

Anh Thư Nguyễn Trần a) Ta có ∠BAH=∠CAH

∠���=∠���

(do tam giác cân tại A), và ∠ABH=∠ACH

∠���=∠���

(do đường phân giác). Vậy tam giác ABH= tam giác ACH.

Do đó, ta có BH=CH

��=��

(vì hai tam giác bằng nhau và có cạnh chung là BH).

b) Ta có ∠CEF=∠CAD

∠���=∠���

(do song song), và ∠ECF=∠ACD

∠���=∠���

(do đường trung tuyến). Vậy tam giác ECF= tam giác ACD.

Do đó, ta có EF=AC

��=��

(vì hai tam giác bằng nhau và có cạnh chung là EF).

Ta cũng có ∠EHF=∠AHB

∠���=∠���

(do song song và đường trung tuyến), và ∠HFE=∠HAB

∠���=∠���

(do tam giác cân tại A). Vậy tam giác EHF= tam giác AHB.

Do đó, ta có EH=AH

��=��

(vì hai tam giác bằng nhau và có cạnh chung là EH).

Từ đó suy ra EH=EF

��=��

.

c) Ta có ∠GHD=∠CHF

∠���=∠���

(do song song), và ∠HGD=∠HFD

∠���=∠���

(do đường trung tuyến). Vậy tam giác GHD= tam giác CHF.

Do đó, ta có HG=CF

��=��

(vì hai tam giác bằng nhau và có cạnh chung là HG).

Ta cũng có ∠HEF=∠HAC

∠���=∠���

(do tam giác cân tại A), và ∠EHF=∠AHB

∠���=∠���

(do song song và đường trung tuyến). Vậy tam giác EHF= tam giác AHB.

Do đó, ta có HE=AH

��=��

(vì hai tam giác bằng nhau và có cạnh chung là EH).

Từ đó suy ra HG=2/3HE

��=2/3��

.