Cho phương trình x^2-(4m-1)x+3m^2-2m=0 (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điều kiện x1^2+x2^2=7

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì định thức của phương trình phải lớn hơn 0: Δ = b^2 - 4ac > 0 Áp dụng vào phương trình đã cho ta có: (4m-1)^2 - 4(3m^2-2m) > 0 Simplify: 16m^2 - 8m + 1 - 12m^2 + 8m > 0 4m^2 + 1 > 0 Vì m là số thực nên phương trình luôn đúng với mọi giá trị của m. Tiếp theo, ta cần tìm các giá trị của m để x1^2 + x2^2 = 7. Ta có: x1^2 + x2^2 = (4m-1)^2/(x1+x2)^2 - 2(x1x2)/(x1+x2)^2 Vì x1 và x2 là nghiệm của phương trình đã cho nên: x1 + x2 = 4m-1 và x1x2 = 3m^2 - 2m Thay vào công thức trên ta có: (4m-1)^2/((4m-1)^2 - 6m^2 + 4m) - 2(3m^2 - 2m)/((4m-1)^2 - 6m^2 + 4m) = 7 Simplify: (4m-1)^2 - 12m^2 + 8m - 14m^2 + 28m - (4m-1)^2 + 6m^2 - 4m = 0 Simplify: -20m^2 + 32m - 14 = 0 Simplify: -10m^2 + 16m - 7 = 0 Áp dụng công thức tính nghiệm của phương trình bậc hai ta có: m1 = 7/10 và m2 = 1/2 Vậy, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện x1^2 + x2^2 = 7 thì m phải bằng 7/10 hoặc 1/2.