giúp vs ... tập 2   Cho tương ứng: : R {2}} → ,x\sim f(x)\simeq\frac{x-3}{x-2}.,a. Chứng minh là ánh::   \mu_{2}.,b. f có phải là đơn ánh không? Tại sao?,c. có phải là toàn ánh không? Tại sao?

Question

giúp vs ... tập 2 &nbsp; Cho tương ứng:   : R {2}} →  ,x\sim f(x)\simeq\frac{x-3}{x-2}.,a.    Chứng minh  là ánh:: &nbsp; \mu_{2}.,b.   f có phải là đơn ánh không? Tại sao?,c.     có phải là toàn ánh không? Tại sao?

Timi · Accepted Answer

a. Để chứng minh rằng f(x) là ánh xạ, ta cần chứng minh rằng f(x) là một hàm số nghịch biến trên miền xác định của nó. Để làm điều này, ta sẽ tính đạo hàm của f(x):

f&#x27;(x) = [(x-2)(1)-(x-3)(1)]/(x-2)^2 = -1/(x-2)^2

Đạo hàm của f(x) luôn âm trên miền xác định của nó, do đó f(x) là một hàm số nghịch biến trên miền xác định của nó. Vì vậy, f(x) là ánh xạ.

b. Để kiểm tra xem f(x) có phải là đơn ánh hay không, ta cần kiểm tra xem f(x1) = f(x2) có đúng với x1 = x2 hay không. Giả sử f(x1) = f(x2), ta có:

(x1-3)/(x1-2) = (x2-3)/(x2-2)

Tương đương với:

x1(x2-3) = x2(x1-3)

Mở ngoặc và rút gọn, ta được:

x1x2 - 3x1 = x1x2 - 3x2

Suy ra:

x1 = x2

Vậy f(x) là đơn ánh.

c. Để kiểm tra xem f(x) có phải là toàn ánh hay không, ta cần kiểm tra xem f(x) có đưa tập xác định của nó vào tập giá trị của nó hay không. Ta thấy rằng f(x) không đưa giá trị 2 vào tập giá trị của nó, do đó f(x) không phải là toàn ánh.

nam trần · Answer

{"userId":5056445,"userName":"Gia Hân"}...