Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc AC, đoạn nằm ngang CD, đoạn xuống dốc DB, tổng chiều dài 30km. Một người đi từ A đến B rồi từ B về A hết tất cả 4 giờ 25 phút. Tính quãng đường nằm ngang, biết r...

Gọi $x$ là độ dài đoạn nằm ngang CD. Khi đi từ A đến B, thời gian đi trên đoạn lên dốc AC là $\frac{AC}{10}$ và thời gian đi trên đoạn xuống dốc DB là $\frac{DB}{20}$. Thời gian đi trên đoạn nằm ngang CD là $\frac{x}{15}$. Khi đi từ B về A, thời gian đi trên đoạn lên dốc BC là $\frac{BC}{10}$ và thời gian đi trên đoạn xuống dốc DA là $\frac{DA}{20}$. Tổng thời gian đi được là $4$ giờ $25$ phút $= 4.4167$ giờ. Ta có phương trình: $\frac{AC}{10} + \frac{DB}{20} + \frac{x}{15} + \frac{BC}{10} + \frac{DA}{20} = 4.4167$ Với $AC+CD+DB=30$ và $BC+CD+DA=30$, ta suy ra $AC+DB=BC+DA=15$. Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông ADC và tam giác vuông BDC, ta có: $AC^2 + CD^2 = AD^2 \Rightarrow AC^2 + (15-x)^2 = (30-AD)^2$ và $BC^2 + CD^2 = BD^2 \Rightarrow BC^2 + x^2 = (30-BD)^2$ Do $AC+DB=BC+DA=15$, ta có $AD=BD=15-CD$. Thay vào hai phương trình trên, ta được: $AC^2 + (15-x)^2 = (15+CD)^2$ và $BC^2 + x^2 = (15-CD)^2$ Giải hệ phương trình này, ta được $x=6$ km. Vậy quãng đường nằm ngang là $\boxed{6}$ km.