biết rằng nếu độ dài mỗi cạnh của hình lập phương tăng thêm 2 cm thì diện tích phải sơn 6 mặt bên ngoài của hộp đó tăng thêm 216 cm². Tính độ dài cạnh của chiếc hộp hình lập phương đó

Gọi $a$ là độ dài cạnh của hình lập phương ban đầu. Khi đó, diện tích một mặt bên của hình lập phương ban đầu là $a^2$, và diện tích 6 mặt bên là $6a^2$. Theo đề bài, nếu tăng độ dài mỗi cạnh của hình lập phương thêm 2 cm, diện tích 6 mặt bên sẽ tăng thêm 216 cm². Tức là: $(a+2)^2 \times 6 = 6a^2 + 216$ Mở ngoặc và rút gọn, ta được phương trình bậc hai: $6a^2 + 24a - 192 = 0$ Chia cả hai vế cho 6, ta có: $a^2 + 4a - 32 = 0$ Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai, ta được: $a = 4 \text{ hoặc } a = -8$ Vì $a$ là độ dài cạnh của một hình học, nên $a$ phải là một số dương. Vậy, độ dài cạnh của hình lập phương là $a=4$ cm.