giúp mình với ạ

Câu 45: Ta có thể viết lại phương trình ban đầu dưới dạng: $|z-(3+7i)|+|z-(6-13i)|=3\sqrt{13}$ Đây là phương trình của một hình bình hành có hai đường chéo là $3+7i$ và $6-13i$. Khi đó, ta có thể tìm được tâm của hình bình hành bằng cách giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} |z-(3+7i)|=|z-(6-13i)| \\ |z-(3+7i)|+|z-(6-13i)|=3\sqrt{13} \end{cases}$ Giải hệ phương trình này, ta được $z=\frac{9}{2}-\frac{3}{2}i$. Vậy tâm của hình bình hành là $\frac{9}{2}-\frac{3}{2}i$. Do đó, ta có thể tính được độ dài của đường chéo bằng cách tính khoảng cách giữa hai điểm $3+7i$ và $6-13i$: $|(3+7i)-(6-13i)|=\sqrt{(3-6)^2+(7+13)^2}=5\sqrt{5}$ Vậy diện tích của hình bình hành là $5\sqrt{5}\cdot 3\sqrt{13}=15\sqrt{65}$. Ta có $(12^2-2+2)(x-12)< 0$, hay $144(x-12)< 0$, suy ra $x< 12$. Vậy đáp án là $\boxed{\textbf{(B) }\exists x\in\square}$. Câu 46: Gọi $A$ là điểm trên đường thẳng $a_1$ sao cho $OA\perp a_1$. Khi đó, ta có $OA=2$ và $AA_1=1$. Do đó, ta có thể tính được $A_1$: $A_1=A+AA_1=\left(0,0,2\right)+\frac{AA_1}{OA}\cdot \overrightarrow{OA}=\left(0,0,2\right)+\frac{1}{2}\cdot\left(0,0,-2\right)=\left(0,0,1\right)$ Vậy phương trình của mặt phẳng $(P)$ là $z=1$. Khoảng cách giữa đường thẳng $a_1$ và mặt phẳng $(P)$ là khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P)$, hay: $d=\frac{|Ax_P+By_P+Cz_P+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}=\frac{|0+0+1+0|}{\sqrt{0^2+0^2+1^2}}=\boxed{\textbf{(A) }1}$ Câu 47: Để tính thể tích bê tông ít nhất cần có để đúc cầu, ta cần tìm bán kính của cầu. Ta có thể tính được bán kính bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trên tam giác vuông $OAB$: $AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=\sqrt{10^2-4.5^2}=\frac{\sqrt{415}}{2}$ Do đó, bán kính của cầu là $r=\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{415}}{4}$. Vậy thể tích bê tông ít nhất cần có để đúc cầu là: $V=\frac{4}{3}\pi r^3\approx 671$ Đáp án là $\boxed{\textbf{(A) }\approx 671}$.