cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng 2a. khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB' và A'D' bằng

Để tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'D', ta có thể sử dụng công thức sau: d = |(AB', A'D')| / sqrt(|AB'|^2 + |A'D'|^2) Trong đó, |(AB', A'D')| là độ dài của vector nối hai đường thẳng AB' và A'D', và |AB'| và |A'D'| lần lượt là độ dài của hai đường thẳng này. Để tìm độ dài của vector nối hai đường thẳng AB' và A'D', ta có thể sử dụng tính chất của hình lập phương. Ta thấy rằng đường thẳng AB' song song với đường thẳng CD', và đường thẳng A'D' song song với đường thẳng BC'. Do đó, vector nối hai đường thẳng này sẽ vuông góc với cả AB' và A'D'. Ta có thể chọn điểm M trên AB' và điểm N trên A'D' sao cho MN vuông góc với cả AB' và A'D'. Khi đó, vector nối hai đường thẳng AB' và A'D' sẽ bằng vector MN. Ta có thể tính độ dài của MN bằng cách sử dụng định lí Pythagoras trên tam giác MM'N và tam giác NN'M'. Ta có: MM' = NN' = a (vì AB'CD' là hình lập phương cạnh a) MN' = 2a (vì A'B'C'D' là hình lập phương cạnh 2a) Do đó, ta có: MN^2 = MM'^2 + MN'^2 = NN'^2 + MN'^2 = a^2 + (2a)^2 = 5a^2 Vậy |MN| = sqrt(5a^2) = a*sqrt(5). Tiếp theo, ta tính độ dài của hai đường thẳng AB' và A'D'. Ta có: |AB'| = |CD'| = a*sqrt(2) (vì AB'CD' là hình lập phương cạnh a) |A'D'| = |BC'| = 2a*sqrt(2) (vì A'B'C'D' là hình lập phương cạnh 2a) Cuối cùng, ta tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'D' bằng công thức đã cho: d = |(AB', A'D')| / sqrt(|AB'|^2 + |A'D'|^2) = |MN| / sqrt((a*sqrt(2))^2 + (2a*sqrt(2))^2) = a*sqrt(5) / (2a*sqrt(2)) = sqrt(5/8) Vậy, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A'D' bằng sqrt(5/8).