cho phân số B=8n+193/4n+3(n∈Z) a) tìm n để B có giá trị là số nguyên tố b)tìm n để B là phân số tối giản c)tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của B

a) Để B là số nguyên tố, ta cần phải có 4n + 3 là 1 hoặc -1. Nếu 4n + 3 = 1, ta có n = -\frac{1}{4}. Nếu 4n + 3 = -1, ta có n = -1. Vì n là số nguyên, nên chỉ có n = -1 thỏa mãn yêu cầu. b) Để B là phân số tối giản, ta cần phải tìm ước chung lớn nhất của 8n + 193 và 4n + 3. Ta có: (8n + 193, 4n + 3) = (8n + 193 - 2(4n + 3), 4n + 3) = (n + 191, 4n + 3) Tiếp tục áp dụng thuật toán Euclid, ta có: (n + 191, 4n + 3) = (n + 191 - 46(4n + 3), 4n + 3) = (n - 877, 4n + 3) Nếu n - 877 chia hết cho 4n + 3, thì (n - 877, 4n + 3) = 4n + 3. Do đó, để B là phân số tối giản, ta cần tìm n sao cho n - 877 không chia hết cho 4n + 3. c) Để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của B, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của 8n + 193 và 4n + 3. Ta có: 8n + 193 > 4n + 3 nên giá trị nhỏ nhất của 8n + 193 là khi n = -24, với giá trị là -7. 4n + 3 > 0 nên giá trị nhỏ nhất của 4n + 3 là khi n = 0, với giá trị là 3. Giá trị lớn nhất của 4n + 3 là khi n = 749999999, với giá trị là 3000000003. Khi đó, giá trị lớn nhất của 8n + 193 là 2399999993. Vậy giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của B lần lượt là -\frac{7}{3} và \frac{2399999993}{3000000003}.