Cho tam giác ABC có AC=2AB. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB. Tia phân giác cúa góc BAC cắt BM tại I a) Chứng minh: Tam giác ABI=tam giác AMI. Từ đó suy ra AI vuông góc với BM b) Trên tia đối củ...

a) Ta có: $$ (do $$ là tia phân giác trong tam giác $$). Mặt khác, $$. Vậy tam giác $$ và $$ có hai góc bằng nhau nên chúng bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc. Do đó, $$, suy ra $$ vuông góc với $$. b) Gọi $$ là giao điểm của $$ và $$. Ta cần chứng minh $$ song song với $$, hay $$ song song với $$. Ta có: $$ (do $$ là trung điểm của $$). Mặt khác, $$ (theo phần a). Vậy tam giác $$ và $$ đồng dạng, suy ra $$. Tương đương với $$ (do $$ và $$ là tia phân giác trong tam giác $$). Áp dụng định lí phân giác ta có: $$. Vậy $$, suy ra $$ là trung điểm của $$. Do đó, $$ song song với $$. c) Ta cần chứng minh $$ thẳng hàng, hay $$. Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác $$ và đường thẳng đi qua $$ ta có: $$ Mà $$ (do $$), $$ (do $$ là trung điểm của $$), $$ (do $$ là tia phân giác trong tam giác $$). Vậy $$, suy ra $$ thẳng hàng.