cho đa thức A=ax2+bx+c.Xác định hệ số b biết rằng khi chia cho x-1,chia A cho x+1 đều có cùng một số dư

Question

Timi · Accepted Answer

Giả sử khi chia đa thức A cho x-1 ta được số dư là D. Khi đó, theo định nghĩa của phép chia đa thức, ta có:

A = Q1(x)(x-1) + D

Tương tự, khi chia A cho x+1, ta được số dư là D. Theo định nghĩa của phép chia đa thức, ta có:

A = Q2(x)(x+1) + D

Với Q1(x) và Q2(x) lần lượt là thương của phép chia A cho x-1 và x+1.

Ta có thể giải hệ phương trình này để tìm hệ số b như sau:

A = ax^2 + bx + c
Q1(x) = ax + (a+b)
Q2(x) = ax - (a-b)

Khi chia A cho x-1, ta được:

A = Q1(x)(x-1) + D
ax^2 + bx + c = (ax + a + b)(x-1) + D
ax^2 + bx + c = ax^2 + (a+b)x - a - b + D

So sánh hệ số của x ta được:

b = a+b-1

Khi chia A cho x+1, ta được:

A = Q2(x)(x+1) + D
ax^2 + bx + c = (ax - a + b)(x+1) + D
ax^2 + bx + c = ax^2 + (a-b)x - a + b + D

So sánh hệ số của x ta được:

b = a-b+1

Giải hệ phương trình này ta được:

a = 2D
b = -2D + 1

Vậy hệ số b của đa thức A là -2D + 1.

changtrainamay · Answer

Gọi số dư của A khi chia cho (x-1) và (x+1) là d

Ta có :

A chia (x-1) dư d

=>A(1)=d

=>a+b+c=d(*)

A chia (x+1) dư d

=>A(-1)=d

=>a-b+c=d(**)

Từ (*) và (**) ta có :

a+b+c = (a-b+c)

=>b = -b

=>b-(-b) = 0

2b=0

b=0

Vậy b=0