Giúp tôiiiii

Để tính $a$, ta phải phân tích đạo hàm của $I$ thành dạng $a\ln 7 + b\ln 3 + c\ln 2$. Ta có: $I=\int\frac{1}{(5x+2)(x-9)}dx=\frac{1}{77}\left(\int\frac{5}{5x+2}dx-\int\frac{1}{x-9}dx\right)$ $=\frac{1}{77}\left(\ln|5x+2|-\ln|x-9|\right)+C$ $=\frac{1}{77}\ln\left|\frac{5x+2}{x-9}\right|+C$ Do đó, $I'=\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{77}\ln\left|\frac{5x+2}{x-9}\right|+C\right)=\frac{1}{77}\cdot\frac{d}{dx}\ln\left|\frac{5x+2}{x-9}\right|$ $=\frac{1}{77}\cdot\frac{d}{dx}\ln(5x+2)-\frac{1}{77}\cdot\frac{d}{dx}\ln(x-9)$ $=\frac{1}{77}\cdot\frac{5}{5x+2}-\frac{1}{77}\cdot\frac{1}{x-9}$ $=\frac{23}{77(5x+2)(x-9)}$ Ta thấy rằng $\frac{23}{77(5x+2)(x-9)}$ không phải là dạng $a\frac{f'(x)}{f(x)}+b\frac{g'(x)}{g(x)}+c\frac{h'(x)}{h(x)}$ với $f(x),g(x),h(x)$ là các hàm số đơn giản. Vậy, ta không thể tính được $a$ theo cách truyền thống. Tuy nhiên, ta có thể sử dụng phương pháp khác để tìm giá trị của $a$. Gọi $J(a)=\int_{0}^{1}\frac{1}{(5x+2)(x-9)}dx+a\ln 7$. Ta sẽ tìm giá trị của $a$ sao cho $J(a)=0$. Ta có: $J'(a)=\frac{d}{da}\left(\int_{0}^{1}\frac{1}{(5x+2)(x-9)}dx+a\ln 7\right)=\ln 7$ Do đó, $J(a)$ là một hàm tuyến tính của $a$ và $J(a)=0$ khi và chỉ khi $a=-\frac{\int_{0}^{1}\frac{1}{(5x+2)(x-9)}dx}{\ln 7}$. Ta chỉ cần tính được giá trị của $\int_{0}^{1}\frac{1}{(5x+2)(x-9)}dx$ và thay vào công thức trên để tính được giá trị của $a$. Ta có: $\int_{0}^{1}\frac{1}{(5x+2)(x-9)}dx=\frac{1}{77}\int_{0}^{1}\left(\frac{5}{5x+2}-\frac{1}{x-9}\right)dx$ $=\frac{1}{77}\left[\frac{1}{5}\ln|5x+2|-\ln|x-9|\right]_{0}^{1}=\frac{1}{77}\left(\frac{1}{5}\ln 7-\ln 8\right)$ Do đó, $a=-\frac{\int_{0}^{1}\frac{1}{(5x+2)(x-9)}dx}{\ln 7}=-\frac{\frac{1}{77}\left(\frac{1}{5}\ln 7-\ln 8\right)}{\ln 7}=-\frac{1}{385}\ln\frac{8}{7}$ Vậy, $a\approx \boxed{0.01}$.