×²+(4m+1)x+2(m-4)=0 (1)
tìm m để (1)biểu thức A=(x1+x2)² có giá trị nhỏ nhất (x1,x2 là 2 nghiệm của (1))

Question

Timi · Accepted Answer

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=(x1+x2)², ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x1 + x2.

Theo công thức Viết, ta có:

x1 + x2 = -(4m+1)/(1) = -4m-1

Vậy để tổng x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của -4m-1.

Để giá trị này đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của 4m.

Từ phương trình đã cho, ta có:

x1x2 = 2(m-4)/(1) = 2m-8

Theo định lý Viete, ta có:

x1 + x2 = -b/a = -(4m+1)/(1)

x1x2 = c/a = 2(m-4)/(1)

Thay vào công thức delta = b² - 4ac, ta có:

(4m+1)² - 8(m-4) ≥ 0

Simplifying the inequality, we get:

16m² - 32m + 17 ≥ 0

Để giải phương trình bậc hai này, ta sử dụng công thức delta = b² - 4ac:

delta = (-32)² - 4(16)(17) = 256

Vậy phương trình có hai nghiệm là:

m1 = (32 + 4√17)/16 = 2 + √17/4

m2 = (32 - 4√17)/16 = 2 - √17/4

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của 4m để tổng x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Vậy giá trị lớn nhất của 4m là:

4m1 = 8 + √17

Vậy m1 = (8 + √17)/4 là giá trị cần tìm.

Thuyle · Answer

(x1+x2)²≥ 0 với mọi x1, x2 vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng không

Nên A có GTNN là bằng 0 khi x1 + x2 = 0

Theo viet ta có x1 + x2 = -b/2 = -4m +1 =0

=> m = 1/4

Thế lại m vào phương trình ta được pt thỏa mãn có 2 nghiệm với x1+x2 = 0