Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 120°, SA vuông góc với (ABCD). Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và SB, góc giữa SM và (ABCD) bằng 60°. Khi đó thể tích của khối chóp I....

Để tính thể tích của khối chóp I.ABCD, ta cần tìm độ dài đoạn thẳng IM và độ dài đoạn thẳng IA. Gọi E là trung điểm của AD. Ta có: - Vì ABCD là hình thoi nên AE song song với BC và có độ dài bằng một nửa đường chéo AC. - Góc giữa SM và (ABCD) bằng 60° nên góc giữa SM và mặt phẳng (SAD) bằng 30°. - Do đó, tam giác SAE là tam giác đều và SA = AE = a/2. Suy ra, tam giác SIA cũng là tam giác đều và IA = SA = a/2. Ta có: - Đường cao của tam giác SAB là SB, do đó diện tích tam giác SAB là S(SAB) = AB * SB / 2 = a^2 * sqrt(3) / 4. - Đường cao của tam giác SBC là MI, do đó diện tích tam giác SBC là S(SBC) = BC * MI / 2 = a^2 / 8. - Vậy diện tích mặt bên của khối chóp I.ABCD là S(IBCD) = (S(SAB) + S(SBC)) / 2 = a^2 * (sqrt(3) + 1) / 8. Do đó, thể tích của khối chóp I.ABCD là V(I.ABCD) = S(IBCD) * IA / 3 = a^3 * (sqrt(3) + 1) / 24. Vậy thể tích của khối chóp I.ABCD là a^3 * (sqrt(3) + 1) / 24.