Cho tam giác vuông tại A có AB<AC.Kẻ đường phân giác BD của ABC,(D thuộc AC).Kẻ DH vuông góc với BC tại H a)Chứng minh tam giác DAB=tam giác DHB Kẻ cả hình hộ mik nha

Để chứng minh tam giác DAB = tam giác DHB, ta cần chứng minh hai tam giác này có cùng một góc và cùng tỉ lệ độ dài các cạnh. Ta có: - Góc ADB = góc BDC (do BD là đường phân giác của góc ABC) - Góc DBH = góc ABC (do BD là đường phân giác của góc ABC và DH vuông góc với BC) - Góc DAB = góc ABC - góc ADB - Góc DHB = góc BDC - góc DBH Do đó, để chứng minh tam giác DAB = tam giác DHB, ta cần chứng minh: - góc ADB = góc BDC - góc DAB = góc DHB Vì BD là đường phân giác của góc ABC nên ta có: AC/AD = BC/BD Tương đương với: AC/(AC-CD) = BC/BD Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2 Và: CD = AC - AD = AC - AB*cos(BAC) Do đó: AC/(AC-CD) = AC/(AC - AC + AB*cos(BAC)) = 1/cos(BAC) Và: BD^2 = AB*BC*(AC-AB*cos(BAC))/(AC+BC) Do đó: BC/BD = sqrt((AC+BC)*AB*cos(BAC)/(AB*BC*(AC-AB*cos(BAC)))) = sqrt((AC+BC)/(AC-AB*cos(BAC))) Ta có: sin(DAB)/sin(DBA) = AD/AB*sin(ADB)/sin(ABD) = (AC-CD)/AB*sin(BDC)/sin(ABC-BDC) Và: sin(DHB)/sin(DBH) = BD/BH*sin(BDC)/sin(ABC-BDC) Do đó: sin(DAB)/sin(DBA) * sin(DBH)/sin(DHB) = (AC-CD)/AB * BH/BD = (AC-CD)/AB * sqrt((AC-AB*cos(BAC))/(AC+BC)) Ta cần chứng minh: sin(DAB)/sin(DBA) * sin(DBH)/sin(DHB) = 1 Tương đương với: (AC-CD)/AB * sqrt((AC-AB*cos(BAC))/(AC+BC)) = 1 Tương đương với: (AC-CD)^2 * (AC-AB*cos(BAC)) = AB^2 * (AC+BC) Tương đương với: (AC-AB*cos(BAC))^2 * (AC-AB*cos(BAC)-AB*sin(BAC)) = AB^2 * cos^2(BAC) * (AC+AB*cos(BAC)) Tương đương với: AC^3 - 2*AB*AC^2*cos(BAC) + AB^2*AC*sin(BAC) - AB^3*cos^2(BAC) = AB^2*AC*cos^2(BAC) + AB^3*cos^3(BAC) Tương đương với: AC^3 - 2*AB*AC^2*cos(BAC) + AB^2*AC*sin(BAC) = AB^2*AC*cos^2(BAC) + AB^3*cos^3(BAC) + AB^3*cos^2(BAC) Tương đương với: AC^3 - 2*AB*AC^2*cos(BAC) + AB^2*AC*sin(BAC) = AB^2*AC*cos^2(BAC) + AB^3*cos^2(BAC)*(1+cos(BAC)) Tương đương với: AC^3 - 2*AB*AC^2*cos(BAC) + AB^2*AC*sin(BAC) = AB^2*AC*cos^2(BAC) + AB^3*cos^2(BAC)*(2*cos^2(BAC/2)) Tương đương với: AC^3 - 2*AB*AC^2*cos(BAC) + AB^2*AC*sin(BAC) = AB^2*AC*cos^2(BAC) + AB^3*cos^4(BAC) Tương đương với: AC^3 - 2*AB*AC^2*cos(BAC) + AB^2*AC*sin(BAC) = AB^2*AC*cos^2(BAC) + AB^3*(1-sin^2(BAC))*cos^2(BAC) Tương đương với: AC^3 - 2*AB*AC^2*cos(BAC) + AB^2*AC*sin(BAC) = AB^2*AC*cos^2(BAC) + AB^3*cos^2(BAC) - AB^3*sin^2(BAC)*cos^2(BAC) Tương đương với: AC^3 - 2*AB*AC^2*cos(BAC) + AB^2*AC*sin(BAC) = AB^2*AC*cos^2(BAC) + AB^3*cos^2(BAC) - AB^3*sin^2(BAC)*(1-sin^2(BAC)) Tương đương với: AC^3 - 2*AB*AC^2*cos(BAC) + AB^2*AC*sin(BAC) = AB^2*AC*cos^2(BAC) + AB^3*cos^2(BAC) - AB^3*(1-cos^2(BAC))*(1-sin^2(BAC)) Tương đương với: AC^3 - 2*AB*AC^2*cos(BAC) + AB^2*AC*sin(BAC) = AB^2*AC*cos^2(BAC) + AB^3*cos^2(BAC) - AB^3 + AB^3*sin^2(BAC) Tương đương với: AC^3 - 2*AB*AC^2*cos(BAC) + AB^2*AC*sin(BAC) + AB^3 - AB^3*sin^2(BAC) = AB^2*AC*cos^2(BAC) + AB^3*cos^2(BAC) Tương đương với: AC^3 - 2*AB*AC^2*cos(BAC) + AB^2*AC*sin(BAC) + AB^3*(1-sin^2(BAC)) = AB^2*AC*cos^2(BAC) + AB^3*cos^2(BAC) Tương đương với: AC^3 - 2*AB*AC^2*cos(BAC) + AB^2*AC*cos(BAC)^2 = AB^2*AC*cos(BAC)^2 + AB^3*cos(BAC)^2 Tương đương với: AC^3 - 2*AB*AC^2*cos(BAC) = AB^3*cos(BAC)^2 Tương đương với: AC^3/AB^3 - 2*AC^2/AB^2*cos(BAC) - cos(BAC)^2 = 0 Tương đương với: (AC/AB)^3 - 2*(AC/AB)^2*cos(BAC) - cos(BAC)^2 = 0 Tương đương với: x^3 - 2*x^2*cos(BAC) - cos(BAC)^2 = 0, với x = AC/AB Đây là phương trình bậc ba, ta có thể giải bằng cách sử dụng công thức giải phương trình bậc ba. Tuy nhiên, việc giải phương trình này khá phức tạp và không thể giải bằng cách tính toán thủ công. Do đó, ta không thể chứng minh được tam giác DAB = tam giác DHB bằng phương pháp này. Tuy nhiên, ta có thể chứng minh tam giác DAB = tam giác DHB bằng cách sử dụng định lí cân trong tam giác vuông. Ta có: - Tam giác ABD vuông tại A - Tam giác HBD vuông tại H Do đó, ta có: AD = AB*cos(BAC) BD = AB*sin(BAC) BH = BD*cos(DBH) = AB*sin(BAC)*cos(DBH) DH = BD*sin(DBH) = AB*sin(BAC)*sin(DBH) Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2 Do đó: AC^2 = BC^2 - AB^2 = (BC+AB)*(BC-AB) Và: cos(BAC) = AB/BC sin(BAC) = AC/BC Do đó: cos(DBH) = BD/BH = sin(BAC)/tan(DBH) sin(DBH) = DH/BD = cos(BAC)*tan(DBH) Từ đó, ta có: cos(DAB) =