Hương dẫn mình làm bài này với ạ

a) Ta có AM là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A, do đó AM song song với BC và có độ dài bằng một nửa độ dài BC. Vì vậy, ta có: $$ (do tam giác ABC cân tại A) $$ (do M là trung điểm của BC) Vậy, tam giác ABM và tam giác ACM đồng dạng (có cạnh chung AM và góc ở đỉnh bằng nhau), từ đó suy ra $$. Tương tự, ta có tam giác ABQ và tam giác ACQ đồng dạng, do đó $$. Kết hợp hai công thức trên, ta có: $$ Do đó, tam giác BQC cân tại Q. b) Ta có $$, do đó tam giác ABC là tam giác cân tại A. Vì AM là đường trung tuyến, ta có $$. Từ đó suy ra $$. Do tam giác BQC cân tại Q, ta có $$. Kết hợp hai công thức trên, ta có: $$ Do đó, tam giác QBC cân tại Q. c) Ta có $$ (từ phần a), do đó $$. Từ tam giác ABM và tam giác ACM đồng dạng, ta có $$. Vì AM là đường trung tuyến, ta có $$. Do đó, $$. Từ tam giác BQC cân tại Q, ta có $$. Vậy, QC = BM. d) Gọi $$. Ta có: $$ $$ $$ Vậy, H nằm trên đường thẳng AM. Ta có: $$ Từ đề bài, ta có $$, do đó $$. Từ đó suy ra: $$ Ta có: $$ (từ phần b) $$ (định lý sin trong tam giác ABC) Từ hai công thức trên, ta có: $$ $$ Do đó: $$ Từ đề bài, ta có $$, do đó: $$ Từ đó suy ra: $$ Vậy, $$.