Cho 2tan a – cot a = 1 và − π 2 < a < 0 . Tính giá trị biểu thức P = tan ( 8π - a ) + 2 cot ( π + a ) / 3 tan ( 3π /2 + a )

Bắt đầu bằng cách giải phương trình 2tan a – cot a = 1: 2tan a – cot a = 1 ⇔ 2tan a – 1/tan a = 1 ⇔ 2tan^2 a – tan a – 1 = 0 ⇔ (2tan a + 1)(tan a – 1) = 0 Vì − π/2 < a < 0, nên ta có thể loại bỏ nghiệm tan a = 1. Vậy ta có tan a = -1/2. Do đó, ta có thể tính được các giá trị của sin a, cos a và tan (π/2 + a): sin a = -1/√5 cos a = -2/√5 tan (π/2 + a) = -1/tan a = 2 Tiếp theo, ta tính giá trị của P: P = tan (8π - a) + 2cot (π + a) / 3tan (3π/2 + a) = -tan a + 2tan (π - a) / 3tan (π/2 - a) = -tan a + 2cot a / 3tan a = (-1/2) + 2(-2/√5) / 3(-1/2√5) = -1/2 Vậy giá trị của biểu thức P là -1/2.