Giai hệ phương trình x2 + 2xy + 2y2 = 2y + 1 3x2 + 2xy – y2 = 2x – y + 5

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp đại số. Tuy nhiên, ở đây tôi sẽ sử dụng phương pháp khử Gauss để giải hệ phương trình này. Bước 1: Viết lại hệ phương trình dưới dạng ma trận mở rộng: | 1 2 | | x | | 2y + 1 | | 3 2 | x | y | = | 2x - y + 5 | Bước 2: Áp dụng phương pháp khử Gauss để biến đổi ma trận về dạng tam giác trên: | 1 2 | | x | | 2y + 1 | | 0 -4 | x | y | = |-4x + 3 | Bước 3: Giải hệ phương trình bằng cách lùi: -4y = -4x + 3 => y = x - 3/4 Thay y vào phương trình đầu tiên, ta được: x^2 + 2x(x - 3/4) + 2(x - 3/4)^2 = 2(x - 3/4) + 1 => 3x^2 - 8x + 11/4 = 0 Giải phương trình trên, ta được: x = (8 ± sqrt(16 - 33))/6 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là: (x, y) = (1/2, -1/4) hoặc (x, y) = (1, 1/4)