Giải giúp mình với ạ

a/ Ta có BM = CN và AB = AC (tam giác ABC cân tại A), suy ra BM + MA = CN + NA. Do đó, ta có AM = AN. Kết hợp với góc A là góc đỉnh của tam giác AMN, ta suy ra tam giác AMN cân tại A. b/ Ta có MH vuông góc AB và NK vuông góc AC, suy ra MH // NK. Gọi P là giao điểm của MN và HK. Ta có MP = PN (do tam giác AMN cân tại A) và HP = KP (do HK là đường trung bình của tam giác HNK). Suy ra tam giác MHP đồng dạng với tam giác NKP, do đó MH/KP = MP/NK. Tương đương với MH/NK = MP/KP. Nhưng ta cũng có MH // NK, do đó tam giác MHK đồng dạng với tam giác MPK. Suy ra MHK = MPK. Tương tự, ta có NHK = NMP. Kết hợp hai kết quả này, ta có MHN = MKP. Nhưng tam giác AMN cân tại A, do đó góc MAN = MNA. Suy ra góc MHN = ANM và góc MKP = AMN. Kết hợp với MHN = MKP, ta suy ra tam giác AMN đồng dạng với tam giác HMN. Do đó, ta có MH = NK. c/ Ta có MH // NK và MP = PN, do đó tam giác MNP đồng dạng với tam giác MKH. Suy ra góc MOP = HOK. Nhưng ta cũng có góc MOB = HOC (do MH // BC và NK // BC). Kết hợp hai kết quả này, ta suy ra góc MON = HOK. Nhưng ta đã chứng minh được MH = NK ở câu b, do đó tam giác OMN cân tại O. d/ Để chứng minh $$, ta cần chứng minh rằng HK đi qua trung điểm của BC. Ta có MH // BC và HK là đường trung bình của tam giác HNK, do đó HK đi qua trung điểm của BC. Vậy ta đã chứng minh được $$.