Tìm giá trị m nguyên để hàm trùng phương có 3 cực trị

LJ Câu 41: Để hàm trùng phương có 3 cực trị, ta cần phương trình bậc hai trong đề bài có 2 nghiệm phân biệt và 1 nghiệm kép. Theo đề bài, ta có: $$ Áp dụng công thức tính delta của phương trình bậc hai, ta có: $$ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt và 1 nghiệm kép, ta cần có $$. Vậy ta cần giải phương trình: $$ Suy ra $$. Vậy đáp án là A. Câu 42: Để hàm số có ba điểm cực trị, ta cần hàm số có dạng như sau: $$ Với $$, hàm số này có 3 điểm cực trị. Áp dụng vào hàm số trong đề bài, ta có: $$ Để hàm số này có ba điểm cực trị, ta cần hệ số của $$ khác 0. Vậy $$. Áp dụng công thức tính số điểm cực trị của hàm số trùng phương, ta có: Số điểm cực trị $$, trong đó $$ là số nghiệm của phương trình $$. Tính đạo hàm của hàm số: $$ $$ Để $$ có nghiệm, ta cần $$. Áp dụng công thức tính delta của phương trình bậc hai, ta có: $$ Ta cần $$, suy ra $$. Vậy số nghiệm của phương trình $$ là: - Nếu $$, thì $$, hàm số không có điểm cực trị. - Nếu $$, thì $$, hàm số có 1 điểm cực trị. - Nếu $$, thì $$, hàm số có 2 điểm cực trị. Vậy số điểm cực trị của hàm số là $$ nếu $$, $$ nếu $$ và $$ nếu $$. Vậy đáp án là D.