Hãy chứng minh giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer?

Giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer là một trong những bài toán lớn nhất trong lý thuyết số hiện đại và vẫn chưa được giải quyết hoàn toàn. Nó liên quan đến các đường cong Elliptic và các điểm trên đường cong này. Giả thuyết này được đưa ra vào năm 1960 bởi Bryan Birch và Peter Swinnerton-Dyer. Nó khẳng định rằng có một mối liên hệ giữa các điểm trên đường cong Elliptic và các đại lượng số học được gọi là độ dốc của đường cong. Độ dốc này có thể được tính bằng cách sử dụng các công thức phức tạp, nhưng không phải lúc nào cũng có thể tính được. Nếu giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer đúng, nó sẽ cho phép chúng ta hiểu rõ hơn về cấu trúc của các đường cong Elliptic và các điểm trên đường cong này. Nó cũng sẽ giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán khác trong lý thuyết số. Tuy nhiên, đến nay, giả thuyết Birch và Swinnerton-Dyer vẫn chưa được chứng minh hoàn toàn. Các nhà toán học đã đưa ra nhiều kết quả liên quan đến giả thuyết này, nhưng vẫn còn rất nhiều câu hỏi chưa được giải đáp.