tìm GTLN của biểu thức 2x-x²-4

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $2x-x^2-4$, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành số hoặc đạo hàm. Tuy nhiên, vì đây là một biểu thức bậc hai, ta có thể dễ dàng tìm được giá trị lớn nhất bằng cách sử dụng công thức $\Delta = b^2 - 4ac$ và điểm cực đại của hàm số. Đầu tiên, ta cần đưa biểu thức về dạng chuẩn của phương trình bậc hai: $2x-x^2-4 = -(x^2-2x-4) = -(x-1)^2 + 5$ Ta thấy rằng $(x-1)^2 \geq 0$ với mọi giá trị của $x$, do đó $-(x-1)^2 \leq 0$. Vậy ta có: $2x-x^2-4 \leq 5$ Do đó, giá trị lớn nhất của biểu thức là $5$, đạt được khi $(x-1)^2 = 0$, tức là $x=1$. Vậy, GTLN của biểu thức $2x-x^2-4$ là $5$.