Đầu tiên, ta cần tìm các ước số của các hệ số của đa thức để có thể tìm được các nhân tử của nó.
Đối với đa thức b.x^2 - 2x - 4y^2 - 4y, ta có:
- Ước số của b: ±1, ±2, ±4, ±b
- Ước số của -2: ±1, ±2
- Ước số của -4: ±1, ±2, ±4
- Ước số của -4: ±1, ±2, ±4
Ta thấy rằng đa thức này không thể phân tích thành nhân tử trực tiếp, do đó ta cần sử dụng phương pháp khác.
Đối với đa thức e.x^3 - 4x^2 + 12x - 27, ta có thể sử dụng định lý Rational Root để tìm các nhân tử của nó. Theo định lý này, các nhân tử của đa thức này phải có dạng ±p/q, trong đó p là ước số của -27 và q là ước số của 1.
Các ước số của -27 là ±1, ±3, ±9, ±27, do đó các nhân tử của đa thức này có thể là ±1, ±3, ±9, ±27. Thử từng giá trị này vào đa thức, ta tìm được rằng:
- Khi x = 3, đa thức trở thành (x - 3)(e.x^2 - x + 9)
- Khi x = -3, đa thức trở thành (x + 3)(e.x^2 + x + 3)
- Khi x = -1, đa thức trở thành (x + 1)(e.x^2 - 5x + 27)
- Khi x = 9, đa thức trở thành (x - 9)(e.x^2 - 13x + 81)
Do đó, đa thức e.x^3 - 4x^2 + 12x - 27 có thể phân tích thành nhân tử là (x - 3)(x + 3)(x + 1)(x - 9).
Đối với đa thức h.x^3 - x^2 - 4x^2 + 8x - 4, ta có thể rút gọn đa thức bằng cách chia cho x^2, ta được:
h.x - 1 - 4x + 8/x - 4/x^2
Ta thấy rằng đa thức này có thể phân tích thành nhân tử là (x - 2)^2(x + 1). Do đó, đa thức h.x^3 - x^2 - 4x^2 + 8x - 4 có thể phân tích thành nhân tử là x^2(x - 2)^2(x + 1).
Vậy, đa thức ban đầu có thể phân tích thành nhân tử là:
b.x^2 - 2x - 4y^2 - 4y = không thể phân tích thành nhân tử trực tiếp
e.x^3 - 4x^2 + 12x - 27 = (x - 3)(x + 3)(x + 1)(x - 9)
h.x^3 - x^2 - 4x^2 + 8x - 4 = x^2(x - 2)^2(x + 1)