phân tích đa thức thành nhân tử

Đầu tiên, ta cần tìm các ước số của các hệ số của đa thức để có thể tìm được các nhân tử của nó. Đối với đa thức b.x^2 - 2x - 4y^2 - 4y, ta có: - Ước số của b: ±1, ±2, ±4, ±b - Ước số của -2: ±1, ±2 - Ước số của -4: ±1, ±2, ±4 - Ước số của -4: ±1, ±2, ±4 Ta thấy rằng đa thức này không thể phân tích thành nhân tử trực tiếp, do đó ta cần sử dụng phương pháp khác. Đối với đa thức e.x^3 - 4x^2 + 12x - 27, ta có thể sử dụng định lý Rational Root để tìm các nhân tử của nó. Theo định lý này, các nhân tử của đa thức này phải có dạng ±p/q, trong đó p là ước số của -27 và q là ước số của 1. Các ước số của -27 là ±1, ±3, ±9, ±27, do đó các nhân tử của đa thức này có thể là ±1, ±3, ±9, ±27. Thử từng giá trị này vào đa thức, ta tìm được rằng: - Khi x = 3, đa thức trở thành (x - 3)(e.x^2 - x + 9) - Khi x = -3, đa thức trở thành (x + 3)(e.x^2 + x + 3) - Khi x = -1, đa thức trở thành (x + 1)(e.x^2 - 5x + 27) - Khi x = 9, đa thức trở thành (x - 9)(e.x^2 - 13x + 81) Do đó, đa thức e.x^3 - 4x^2 + 12x - 27 có thể phân tích thành nhân tử là (x - 3)(x + 3)(x + 1)(x - 9). Đối với đa thức h.x^3 - x^2 - 4x^2 + 8x - 4, ta có thể rút gọn đa thức bằng cách chia cho x^2, ta được: h.x - 1 - 4x + 8/x - 4/x^2 Ta thấy rằng đa thức này có thể phân tích thành nhân tử là (x - 2)^2(x + 1). Do đó, đa thức h.x^3 - x^2 - 4x^2 + 8x - 4 có thể phân tích thành nhân tử là x^2(x - 2)^2(x + 1). Vậy, đa thức ban đầu có thể phân tích thành nhân tử là: b.x^2 - 2x - 4y^2 - 4y = không thể phân tích thành nhân tử trực tiếp e.x^3 - 4x^2 + 12x - 27 = (x - 3)(x + 3)(x + 1)(x - 9) h.x^3 - x^2 - 4x^2 + 8x - 4 = x^2(x - 2)^2(x + 1)