Tính (dạng có quy luật): -1/3+(-1/15)+(-1/35)+(-1/63)+…+(-1/9999)

Để tính tổng dạng có quy luật này, ta có thể nhận thấy mẫu số của các phân số là các số lẻ liên tiếp từ 3 đến 9999. Ta có thể viết lại dãy này thành: 3, 5, 7, 9, ..., 9999. Ta thấy rằng mẫu số của các phân số này tạo thành một dãy số lẻ liên tiếp. Để tính tổng của dãy số này, ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số học hình cấp số cộng. Công thức tổng của dãy số học hình cấp số cộng là: S = (n/2)(a + l), trong đó S là tổng của dãy số, n là số phần tử trong dãy, a là số đầu tiên trong dãy, và l là số cuối cùng trong dãy. Trong trường hợp này, số đầu tiên trong dãy là 3, số cuối cùng trong dãy là 9999, và số phần tử trong dãy là (9999 - 3)/2 + 1 = 4999. Áp dụng công thức tổng của dãy số học hình cấp số cộng, ta có: S = (4999/2)(3 + 9999) = 2499 * 10002 = 24,990,498. Vậy tổng của dãy số là 24,990,498.