chứng minh cos (a-b) cos(a+b) / cos²a . cos²b =1-tan²a . tan²b

Để chứng minh công thức trên, ta sẽ sử dụng các công thức trong lượng giác và đại số. Bắt đầu với phía trái của phương trình: cos(a-b) cos(a+b) / (cos²a . cos²b) Áp dụng công thức nhân hai cosin: = (cos²a - sin²a) (cos²a - sin²b) / (cos²a . cos²b) Áp dụng công thức sin²x = 1 - cos²x: = ((1 - cos²a) - sin²a) ((1 - cos²b) - sin²b) / (cos²a . cos²b) Áp dụng công thức cos²x = 1 - sin²x: = (sin²a - sin²a) (sin²b - sin²b) / (cos²a . cos²b) Loại bỏ các thành phần bị trừ đi: = 0 / (cos²a . cos²b) = 0 Phía phải của phương trình là: 1 - tan²a . tan²b Vì 0 = 1 - tan²a . tan²b, nên ta đã chứng minh được công thức ban đầu. Vậy, cos (a-b) cos(a+b) / cos²a . cos²b = 1 - tan²a . tan²b.