cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Cm 1 AB2= BH.BC; AC2=CH.BC 2 AH2=BH.HC 3 AH.BC=AB.AC 4 1/AH2=1/AB2+1/AC2 5Tương tự ; HK vuông góc với AC tại K . cm a AH2=AK.AC b HK2=AK.KC c HK.AC=AH.HC d...

Để chứng minh các công thức trên, ta sử dụng định lí Pythagoras và các tính chất của tam giác vuông. 1) Ta có tam giác vuông ABC, với đường cao AH. Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có: AB^2 = AH^2 + BH^2 (1) Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có: AC^2 = AH^2 + CH^2 (2) Nhân cả hai phương trình (1) và (2) với BC^2, ta được: AB^2 * BC^2 = (AH^2 + BH^2) * BC^2 AC^2 * BC^2 = (AH^2 + CH^2) * BC^2 Vì BH * BC = CH * BC (do đường cao AH), nên ta có: AB^2 * BC^2 = BH * BC * CH * BC AC^2 * BC^2 = CH * BC * BH * BC Từ đó suy ra: AB^2 = BH * BC AC^2 = CH * BC 2) Ta có tam giác vuông ABC, với đường cao AH. Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có: AB^2 = AH^2 + BH^2 (1) Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có: AC^2 = AH^2 + CH^2 (2) Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông BHC, ta có: BH^2 + CH^2 = BC^2 (3) Từ phương trình (3), ta thay BH^2 và CH^2 bằng BC^2 - AH^2 từ phương trình (1) và (2), ta được: BC^2 - AH^2 + BC^2 - AH^2 = BC^2 Simplifying the equation, we get: 2BC^2 - 2AH^2 = BC^2 Rearranging the equation, we get: AH^2 = BC^2/2 3) Ta có tam giác vuông ABC, với đường cao AH. Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có: AB^2 = AH^2 + BH^2 (1) Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có: AC^2 = AH^2 + CH^2 (2) Nhân cả hai phương trình (1) và (2) với BC, ta được: AB^2 * BC = (AH^2 + BH^2) * BC AC^2 * BC = (AH^2 + CH^2) * BC Vì BH * BC = CH * BC (do đường cao AH), nên ta có: AB^2 * BC = BH * BC * CH AC^2 * BC = CH * BC * BH Từ đó suy ra: AB^2 * BC = AH * BC * CH AC^2 * BC = AH * BC * BH Dividing both sides of the equations by BC, we get: AB^2 = AH * CH AC^2 = AH * BH 4) Ta có tam giác vuông ABC, với đường cao AH. Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có: AB^2 = AH^2 + BH^2 (1) Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có: AC^2 = AH^2 + CH^2 (2) Dividing both sides of the equations by AH^2 * AB^2 * AC^2, we get: 1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2 5) Ta có tam giác vuông AKH, với đường cao HK. Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông AKH, ta có: AH^2 = AK^2 + HK^2 (1) Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông CKH, ta có: CH^2 = CK^2 + HK^2 (2) Dividing both sides of the equations by AH^2 * HK^2, we get: 1/HK^2 = 1/AH^2 + 1/CH^2 a) Ta có tam giác vuông AKH, với đường cao HK. Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông AKH, ta có: AH^2 = AK^2 + HK^2 (1) Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có: AC^2 = AH^2 + CH^2 (2) Dividing both sides of the equations by AH^2 * AC^2, we get: 1/AH^2 = 1/AC^2 - 1/CH^2 b) Ta có tam giác vuông AKH, với đường cao HK. Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông AKH, ta có: AH^2 = AK^2 + HK^2 (1) Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông CKH, ta có: CH^2 = CK^2 + HK^2 (2) Dividing both sides of the equations by HK^2 * AK^2, we get: 1/HK^2 = 1/AK^2 + 1/CK^2 c) Ta có tam giác vuông AKH, với đường cao HK. Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông AKH, ta có: AH^2 = AK^2 + HK^2 (1) Áp dụng định lí Pythagoras cho tam giác vuông CKH, ta có: CH^2 = CK^2 + HK^2 (2) Dividing both sides of the equations by AH^2 * CK^2, we get: 1/HK^2 = 1/AH^2 + 1/CH^2