Cho 2 biểu thức sau: 2P + Q= x²y + 6xy² + 3x²y² ; P-Q= 2x²y-xy²+3x²y² Tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn 2 biểu thức trên.

Để tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn hai biểu thức trên, ta có thể giải hệ phương trình sau đây: 2P + Q = x²y + 6xy² + 3x²y² (1) P - Q = 2x²y - xy² + 3x²y² (2) Để loại bỏ biến Q, ta có thể cộng hai biểu thức lại với nhau: (2P + Q) + (P - Q) = (x²y + 6xy² + 3x²y²) + (2x²y - xy² + 3x²y²) Simplifying the equation, we get: 3P = 3x²y + 9xy² + 6x²y² Dividing both sides by 3, we have: P = x²y + 3xy² + 2x²y² Substituting this value of P into equation (1), we can solve for Q: 2(x²y + 3xy² + 2x²y²) + Q = x²y + 6xy² + 3x²y² Simplifying the equation, we get: 2x²y + 6xy² + 4x²y² + Q = x²y + 6xy² + 3x²y² Subtracting x²y and 6xy² from both sides, we have: 2x²y + 4x²y² + Q = 3x²y² Subtracting 2x²y from both sides, we get: 4x²y² + Q = x²y² Subtracting x²y² from both sides, we have: 4x²y² - x²y² + Q = 0 Simplifying the equation, we get: 3x²y² + Q = 0 Therefore, Q = -3x²y² So, the two polynomials P and Q that satisfy the given equations are: P = x²y + 3xy² + 2x²y² Q = -3x²y²