giải chi tiết giúp e dc ko ạ

a) Để chứng minh IJNM là hình thang, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó là song song. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Ta có: - Vì I là trung điểm của BC nên BI = IC. - Vì J là trung điểm của BD nên BJ = JD. - Vì IJ là đường trung bình của tam giác BCD nên IJ song song với CD. - Vì IJ là đường trung bình của tam giác ABC nên IJ song song với AB. Ta cần chứng minh rằng MN song song với CD và AB. Theo định lí Pappus, ta có: $\frac{AM}{MC} \cdot \frac{CE}{EB} \cdot \frac{BN}{ND} = 1$ Vì I là trung điểm của BC nên $\frac{AM}{MC} = 1$. Vì J là trung điểm của BD nên $\frac{BN}{ND} = 1$. Do đó, $\frac{CE}{EB} = 1$. Từ đó suy ra CE = EB. Vậy, MN song song với CD. Tương tự, ta có: $\frac{AN}{ND} \cdot \frac{DE}{EC} \cdot \frac{CM}{MA} = 1$ Vì I là trung điểm của BC nên $\frac{CM}{MA} = 1$. Vì J là trung điểm của BD nên $\frac{AN}{ND} = 1$. Do đó, $\frac{DE}{EC} = 1$. Từ đó suy ra DE = EC. Vậy, MN song song với AB. Vậy, IJNM là hình thang. b) Để IJNM là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và song song. Ta đã chứng minh ở phần a) rằng MN song song với CD và AB. Ta cần chứng minh rằng MN = CD và MN = AB. Gọi F là giao điểm của MN và CD. Ta có: - Vì I là trung điểm của BC nên $\frac{MF}{FN} = \frac{MC}{MA} = 1$. - Vì J là trung điểm của BD nên $\frac{NF}{FD} = \frac{NB}{ND} = 1$. Do đó, MF = FN và NF = FD. Từ đó suy ra MN = CD. Tương tự, ta có: - Vì I là trung điểm của BC nên $\frac{MF}{FN} = \frac{MA}{MC} = 1$. - Vì J là trung điểm của BD nên $\frac{NF}{FD} = \frac{ND}{NB} = 1$. Do đó, MF = FN và NF = FD. Từ đó suy ra MN = AB. Vậy, để IJNM là hình bình hành, điểm M phải thỏa mãn MN = CD và MN = AB.