1. Cho tổng N=1/4+2/4^2+3/4^3+.....+2024/4^2024. Chứng minh rằng N<1/2 2. Cho S=1+3^2+3^4+3^6+....+3^2020. Chứng minh rằng S chia hết cho 8 Giúp mk với ạaaaa mk đang cần gấp!!!

1. Để chứng minh rằng N < 1/2, ta sẽ tính giá trị của N và so sánh với 1/2. Đầu tiên, ta có công thức tổng của dãy số hình học có công bội q: S = a/(1-q), với a là số hạng đầu tiên và q là công bội. Trong trường hợp này, a = 1/4 và q = 1/4. Áp dụng công thức trên, ta có: N = 1/4 + 2/4^2 + 3/4^3 + ... + 2024/4^2024 = (1/4)/(1 - 1/4) - (2025/4^2025)/(1 - 1/4) = (1/4)/(3/4) - (2025/4^2025)/(3/4) = 1/3 - (2025/4^2025)/(3/4) = 1/3 - (2025/3)/(4^2025) Ta thấy rằng (2025/3)/(4^2025) là một số rất nhỏ, vì 2025/3 < 2025 và 4^2025 là một số rất lớn. Vì vậy, ta có thể xấp xỉ N bằng 1/3. Vì 1/3 < 1/2, nên ta có thể kết luận rằng N < 1/2. 2. Để chứng minh rằng S chia hết cho 8, ta sẽ tìm một mẫu số chung cho tất cả các số hạng trong dãy và kiểm tra tính chia hết của tổng. Ta thấy rằng tất cả các số hạng trong dãy S đều là lũy thừa của 3. Vì vậy, ta có thể viết lại dãy S như sau: S = 1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^2020 = 3^0 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^2020 Ta thấy rằng tất cả các số hạng trong dãy S đều chia hết cho 8 trừ số hạng đầu tiên (3^0 = 1). Vì vậy, tổng S = 1 + (số hạng chia hết cho 8) chia hết cho 8. Do đó, ta có thể kết luận rằng S chia hết cho 8.