Giải chi tiết kèm theo chú thích áp dụng định lí hay lý thuyết nào giúp mình với ạ

a) Để tính độ dài cạnh bên AD và diện tích hình thang ABCD, ta sử dụng các định lí và công thức sau: Định lí: Trong một hình thang cân, đường cao chung của hai tam giác đồng dạng với hình thang và có tỉ số bằng căn bậc hai của tỉ số các cạnh đáy. Công thức tính độ dài cạnh bên AD: Ta có đường cao AH của tam giác ADC là đường cao chung của hai tam giác ADC và ABC. Vì hình thang cân nên ta có tỉ số độ dài cạnh đáy CD và AB là căn bậc hai của tỉ số độ dài đường cao AH và BH. Ta có: CD/AB = AH/BH Vì góc ADC = 45 độ, ta có tam giác ADC là tam giác vuông cân. Do đó, ta có: AH = AD * sin(45) = AD * √2/2 BH = AB - AH = 4cm - AD * √2/2 Từ đó, ta có: CD/AB = (AD * √2/2) / (4cm - AD * √2/2) Suy ra: CD = (AD * √2/2) * AB / (4cm - AD * √2/2) Công thức tính diện tích hình thang ABCD: Diện tích hình thang bằng tổng diện tích hai tam giác ABC và ADC. Ta có: Diện tích tam giác ABC = (AB + CD) * AH / 2 Diện tích tam giác ADC = CD * AH / 2 Diện tích hình thang ABCD = Diện tích tam giác ABC + Diện tích tam giác ADC b) Để chứng minh hai tam giác MAB và MAC bằng nhau và tứ giác AEMC là tứ giác nội tiếp, ta sử dụng các định lí và công thức sau: Định lí: Trong một tam giác cân, đường cao chung của hai tam giác đồng dạng với tam giác và có tỉ số bằng căn bậc hai của tỉ số các cạnh đáy. Công thức tính trung điểm: Trung điểm của một đoạn thẳng có tọa độ (x1, y1) và (x2, y2) là ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối diện bằng 180 độ. Để chứng minh hai tam giác MAB và MAC bằng nhau, ta cần chứng minh rằng MA = MA, MB = MC và góc MAB = góc MAC. Ta có: MA = MO + OA = (MD + DE)/2 + OA = (AD/2 + DE)/2 + OA MB = MO + OB = (MD + DE)/2 + OB = (AD/2 + DE)/2 + OB MC = MO + OC = (MD + DE)/2 + OC = (AD/2 + DE)/2 + OC Vì tam giác ABC cân tại A, ta có: AB = AC Do đó, ta cần chứng minh rằng: (AD/2 + DE)/2 + OA = (AD/2 + DE)/2 + OB (AD/2 + DE)/2 + OA = (AD/2 + DE)/2 + OC Từ đó, ta suy ra: OA = OB OA = OC Do đó, ta có MA = MA, MB = MC và góc MAB = góc MAC. Để chứng minh tứ giác AEMC là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng hai góc đối diện của tứ giác bằng 180 độ. Ta có: Góc AEM + góc AMC = góc AEM + góc AEC + góc CEM + góc AMC = góc AEM + góc AEC + (180 - góc CEM) + góc AMC = góc AEM + góc AEC + góc CEM + góc AMC - 180 = 360 - 180 = 180 Do đó, tứ giác AEMC là tứ giác nội tiếp.