giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A= sin^4x + 2 cos^4x lần lượt là M và m. Gía trị biểu thức P= M/m là?

Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = sin^4x + 2cos^4x, ta có thể sử dụng định lý cơ sở của đại số để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số này. Đặt t = cos^2x, ta có: A = sin^4x + 2cos^4x = (1 - cos^2x)^2 + 2cos^4x = 1 - 2cos^2x + cos^4x + 2cos^4x = 3cos^4x - 2cos^2x + 1 Đặt y = t^2, ta có: A = 3y^2 - 2y + 1 Đây là một hàm bậc hai, với a = 3, b = -2 và c = 1. Để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số này, ta có thể sử dụng công thức: Giá trị lớn nhất: y_max = -b/2a = -(-2)/(2*3) = 1/3 Giá trị nhỏ nhất: y_min = c - b^2/4a = 1 - (-2)^2/(4*3) = 1 - 4/12 = 1 - 1/3 = 2/3 Vậy, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A là M = 1/3 và m = 2/3. Để tính giá trị của biểu thức P = M/m, ta có: P = (1/3)/(2/3) = 1/3 * 3/2 = 1/2 Vậy, giá trị của biểu thức P là 1/2.