Câu $\rm 6.$

Câu 6: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( v(t) = -3\sin(1,5t + \frac{\pi}{3}) \), ta cần hiểu rằng giá trị lớn nhất của hàm sin là 1 và giá trị nhỏ nhất là -1. Do đó, giá trị lớn nhất của \( -3\sin(1,5t + \frac{\pi}{3}) \) sẽ là \( -3 \times (-1) = 3 \). Bây giờ, ta cần xác định trong khoảng thời gian từ 0 đến 12 giây, hàm số này đạt giá trị lớn nhất bao nhiêu lần. Hàm số \( \sin(1,5t + \frac{\pi}{3}) \) sẽ đạt giá trị -1 khi \( 1,5t + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \) với \( k \) là số nguyên. Giải phương trình này: \[ 1,5t + \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \] \[ 1,5t = \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \[ 1,5t = \frac{9\pi - 2\pi}{6} + 2k\pi \] \[ 1,5t = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \] \[ t = \frac{7\pi}{9} + \frac{4k\pi}{3} \] Ta cần tìm các giá trị của \( t \) trong khoảng từ 0 đến 12 giây: \[ 0 \leq \frac{7\pi}{9} + \frac{4k\pi}{3} \leq 12 \] Giải bất phương trình này để tìm các giá trị của \( k \): \[ 0 \leq \frac{7\pi}{9} + \frac{4k\pi}{3} \leq 12 \] \[ -\frac{7\pi}{9} \leq \frac{4k\pi}{3} \leq 12 - \frac{7\pi}{9} \] \[ -\frac{7}{12} \leq k \leq \frac{36 - 7}{12} \] \[ -\frac{7}{12} \leq k \leq \frac{29}{12} \] Do \( k \) là số nguyên, nên \( k \) có thể nhận các giá trị từ 0 đến 2. Vậy, trong khoảng thời gian từ 0 đến 12 giây, hàm số \( v(t) \) đạt giá trị lớn nhất 3 lần. Đáp án: 3 lần.