giải chi tiết từng công thức theo mức đơn giản nhất giúp em

Ví dụ 22: Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau (1) A = sin10° cos20° cos40° Ta sẽ sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để rút gọn biểu thức này. Nhận thấy rằng: \[ \sin 10^\circ \cos 20^\circ = \frac{1}{2} [\sin(10^\circ + 20^\circ) + \sin(10^\circ - 20^\circ)] \] \[ = \frac{1}{2} [\sin 30^\circ + \sin(-10^\circ)] \] \[ = \frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} - \sin 10^\circ\right) \] Do đó: \[ A = \left(\frac{1}{2} \left(\frac{1}{2} - \sin 10^\circ\right)\right) \cos 40^\circ \] \[ = \frac{1}{4} \cos 40^\circ - \frac{1}{2} \sin 10^\circ \cos 40^\circ \] Tiếp tục sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho phần còn lại: \[ \sin 10^\circ \cos 40^\circ = \frac{1}{2} [\sin(10^\circ + 40^\circ) + \sin(10^\circ - 40^\circ)] \] \[ = \frac{1}{2} [\sin 50^\circ + \sin(-30^\circ)] \] \[ = \frac{1}{2} \left(\sin 50^\circ - \frac{1}{2}\right) \] Do đó: \[ A = \frac{1}{4} \cos 40^\circ - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \left(\sin 50^\circ - \frac{1}{2}\right) \] \[ = \frac{1}{4} \cos 40^\circ - \frac{1}{4} \sin 50^\circ + \frac{1}{8} \] Cuối cùng, ta có: \[ A = \frac{1}{4} (\cos 40^\circ - \sin 50^\circ) + \frac{1}{8} \] Vì \(\cos 40^\circ = \sin 50^\circ\), nên: \[ A = \frac{1}{8} \] Câu 2: Rút gọn các biểu thức sau (2) B = cos³x sinx - sin³x cosx Ta sẽ sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để rút gọn biểu thức này. Nhận thấy rằng: \[ \cos^3 x \sin x = \cos x \cdot \cos^2 x \sin x \] \[ = \cos x \cdot \frac{1 + \cos 2x}{2} \sin x \] \[ = \frac{1}{2} \cos x \sin x + \frac{1}{2} \cos x \cos 2x \sin x \] Tương tự: \[ \sin^3 x \cos x = \sin x \cdot \sin^2 x \cos x \] \[ = \sin x \cdot \frac{1 - \cos 2x}{2} \cos x \] \[ = \frac{1}{2} \sin x \cos x - \frac{1}{2} \sin x \cos x \cos 2x \] Do đó: \[ B = \left(\frac{1}{2} \cos x \sin x + \frac{1}{2} \cos x \cos 2x \sin x\right) - \left(\frac{1}{2} \sin x \cos x - \frac{1}{2} \sin x \cos x \cos 2x\right) \] \[ = \frac{1}{2} \cos x \sin x + \frac{1}{2} \cos x \cos 2x \sin x - \frac{1}{2} \sin x \cos x + \frac{1}{2} \sin x \cos x \cos 2x \] \[ = \cos x \cos 2x \sin x \] Cuối cùng, ta có: \[ B = \cos x \cos 2x \sin x \]