Câu $\rm 4.$

Câu 4: Phương trình đã cho tương đương với: $2\cos x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad \sin 2x = m.$ Giải phương trình $2\cos x - 1 = 0$, ta được: $\cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi.$ Trong khoảng $(-\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}]$, nghiệm của phương trình này là $x = \frac{\pi}{3}$. Phương trình $\sin 2x = m$ có đúng một nghiệm trong khoảng $(-\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}]$ khi và chỉ khi $m = 1$ hoặc $m = -1$. Do đó, phương trình ban đầu có đúng hai nghiệm trong khoảng $(-\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}]$ khi và chỉ khi $m = 1$ hoặc $m = -1$. Vậy tổng các giá trị của $m$ là: $1 + (-1) = 0.$